Questions marquées «self-study»

Un exercice de routine à partir d'un manuel, d'un cours ou d'un test utilisé pour une classe ou une auto-étude. La politique de cette communauté est de «fournir des conseils utiles» pour ces questions plutôt que des réponses complètes.

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Distribution normale
Il y a un problème de statistiques, je n'ai malheureusement aucune idée par où commencer (j'étudie par moi-même donc il n'y a personne à qui je puisse demander, si je ne comprends pas quelque chose. La question est iid N ( a , b 2 ) ; a = 0 …
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Limiter la distribution de
Soit une séquence de variables aléatoires iid . Définissez et pour . Trouver la distribution limite de(Xn)(Xn)(X_n)N( 0 , 1 )N(0,1)\mathcal N(0,1)S0= 0S0=0S_0=0Sn=∑nk = 1XkSn=∑k=1nXkS_n=\sum_{k=1}^n X_kn ≥ 1n≥1n\geq 11n∑k = 1n|Sk - 1| (X2k- 1 )1n∑k=1n|Sk−1|(Xk2−1)\frac1n \sum_{k=1}^{n}|S_{k-1}|(X_k^2 - 1) Ce problème provient d'un livre de problèmes sur la théorie des …
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Distribution de
Je travaille sur le problème suivant: Soit et des variables aléatoires indépendantes de densité commune où . Soit U = \ min (X, Y) et V = \ max (X, Y) . Trouvez la densité conjointe de (U, V) et donc trouver le pdf de U + V .XXXYYYf(x)=αβ−αxα−110&lt;x&lt;βf(x)=αβ−αxα−110&lt;x&lt;βf(x)=\alpha\beta^{-\alpha}x^{\alpha-1}\mathbf1_{0<x<\beta}α⩾1α⩾1\alpha\geqslant1U=min(X,Y)U=min(X,Y)U=\min(X,Y)V=max(X,Y)V=max(X,Y)V=\max(X,Y)(U,V)(U,V)(U,V)U+VU+VU+V Comme …
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Pourquoi MAP converge-t-il vers MLE?
Dans "L'apprentissage automatique: une perspective probabiliste" de Kevin Murphy, le chapitre 3.2, l'auteur montre l'apprentissage conceptuel bayésien sur un exemple appelé "jeu de nombres": Après avoir observé NNN des échantillons de {1,...,100}{1,...,100}\{1,...,100\}, nous voulons choisir une hypothèse qui décrit le mieux la règle qui a généré les échantillons. Par exemple, …
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Comment puis-je calculer ?
Supposons que est un échantillon aléatoire à partir d' une fonction de distribution continue . Soit indépendant des . Comment puis-je calculer ?Y1,…,Yn+1Y1,…,Yn+1Y_1,\dots,Y_{n+1}FFFX∼Uniform{1,…,n}X∼Uniform{1,…,n}X\sim\mathrm{Uniform}\{1,\dots,n\}YiYiY_iE[∑Xi=1I{Yi≤Yn+1}]E[∑i=1XI{Yi≤Yn+1}]\mathrm{E}\!\left[\sum _{i=1}^X I_{\{Y_i\leq Y_{n+1}\}}\right]
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Si
J'ai vu ce qui suit dans un manuel et j'ai du mal à comprendre le concept. Je comprends que est normalement distribué avec E ( ) = 0 et Var ( ) = .XnXnX_nXnXnX_nXnXnX_n1n1n\frac{1}{n} Cependant, je ne comprends pas pourquoi la multiplication de par le rendrait normal.XnXnX_nn−−√n\sqrt n
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Montrer que ont une distribution normale
Soit et indépendants. Montrer que ont une distribution normale et trouver les paramètres de cette distribution.Y1∼SN(μ1,σ21,λ)Y1∼SN(μ1,σ12,λ)Y_1\sim SN(\mu_1,\sigma_1^2,\lambda)Y2∼N(μ2,σ22)Y2∼N(μ2,σ22)Y_2\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)Y1+Y2Y1+Y2Y_1+Y_2 Comme les variables aléatoires sont indépendantes, j'ai essayé d'utiliser la convolution. SoitZ=Y1+Y2Z=Y1+Y2Z=Y_1+Y_2 fZ(z)=∫∞−∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1fZ(z)=∫−∞∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\phi(y_1|\mu_1,\sigma_1)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\phi(z-y_1|\mu_2,\sigma_2^2)\,\text{d}y_1 Ici et sont respectivement les pdf et cdf normaux standard.ϕ()ϕ()\phi()Φ()Φ()\Phi() fZ(z)=∫∞−∞212πσ1−−−−√12πσ2−−−−√exp(−12σ21(y1−μ)2−12σ22((z−y1)2−μ)2)Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1fZ(z)=∫−∞∞212πσ112πσ2exp(−12σ12(y1−μ)2−12σ22((z−y1)2−μ)2)Φ(λ(y1−μ1σ1))dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_1}}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_2}}exp\Big(-\frac{1}{2\sigma_1^2}(y_1-\mu)^2-\frac{1}{2\sigma_2^2}((z-y_1)^2-\mu)^2\Big)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\,\text{d}y_1 Pour les notations simplifiées, soitk = 212 πσ1√12 …
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