Questions marquées «mathematical-statistics»

Théorie mathématique des statistiques, concernée par les définitions formelles et les résultats généraux.

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Inégalités de probabilité
Je cherche des inégalités de probabilité pour les sommes de variables aléatoires non bornées. J'apprécierais vraiment si quelqu'un pouvait me donner des idées. Mon problème est de trouver une limite supérieure exponentielle sur la probabilité que la somme des variables aléatoires iid non bornées, qui sont en fait la multiplication …
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Comment puis-je prouver analytiquement que la division aléatoire d'un montant entraîne une distribution exponentielle (de revenu et de richesse, par exemple)?
Dans cet article actuel de SCIENCE, on propose ce qui suit: Supposons que vous divisez au hasard 500 millions de revenus sur 10 000 personnes. Il n'y a qu'un moyen de donner à chacun une part égale, 50 000 actions. Donc, si vous distribuez vos gains au hasard, l’égalité est …
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Différences entre la distance de Bhattacharyya et la divergence KL
Je cherche une explication intuitive pour les questions suivantes: En statistique et en théorie de l’information, quelle est la différence entre la distance de Bhattacharyya et la divergence de KL, en tant que mesures de la différence entre deux distributions de probabilité discrètes? Ont-ils absolument aucune relation et mesurent-ils la …
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Existe-t-il des exemples où le théorème de la limite centrale ne tient pas?
Wikipedia dit - Dans la théorie des probabilités, le théorème central limite (CLT) établit que, dans la plupart des situations , lorsque des variables aléatoires indépendantes sont ajoutées, leur somme correctement normalisée tend vers une distribution normale (de manière informelle une "courbe en cloche"), même si les variables d'origine ne …
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Existe-t-il un exemple de l’inégalité unilatérale de Chebyshev?
Je suis intéressé par la version unilatérale suivante de Cantelli de l'inégalité de Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. En gros, si vous connaissez la moyenne et la variance de la population, vous pouvez calculer la limite supérieure de la …
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Si «la corrélation n'implique pas de causalité», alors si je trouve une corrélation statistiquement significative, comment puis-je prouver la causalité?
Je comprends que la corrélation n'est pas une causalité . Supposons que nous obtenions une forte corrélation entre deux variables. Comment vérifiez-vous si cette corrélation est réellement causale? Ou, dans quelles conditions, exactement, pouvons-nous utiliser des données expérimentales pour déduire une relation causale entre deux ou plusieurs variables?
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Comment définir rigoureusement la probabilité?
La probabilité pourrait être définie de plusieurs façons, par exemple: la fonction de qui mappe à ie .LLLΘ×XΘ×X\Theta\times{\cal X}(θ,x)(θ,x)(\theta,x)L(θ∣x)L(θ∣x)L(\theta \mid x)L:Θ×X→RL:Θ×X→RL:\Theta\times{\cal X} \rightarrow \mathbb{R} la fonction aléatoireL(⋅∣X)L(⋅∣X)L(\cdot \mid X) on pourrait aussi considérer que la vraisemblance n'est que la vraisemblance "observée"L(⋅∣xobs)L(⋅∣xobs)L(\cdot \mid x^{\text{obs}}) en pratique, la vraisemblance n'apporte des informations …
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Comment les erreurs types sont-elles calculées pour les valeurs ajustées à partir d'une régression logistique?
Lorsque vous prédisez une valeur ajustée à partir d'un modèle de régression logistique, comment les erreurs standard sont-elles calculées? Je veux dire pour les valeurs ajustées , pas pour les coefficients (ce qui implique la matrice d'information des pêcheurs). J'ai seulement découvert comment obtenir les chiffres avec R(par exemple, ici …
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Estimateurs du maximum de vraisemblance pour une distribution tronquée
Considérons échantillons indépendants obtenus à partir d'une variable aléatoire qui est supposée suivre une distribution tronquée (par exemple une distribution normale tronquée ) de valeurs minimales et maximales connues (finies) et mais de paramètres inconnus et . Si suivait une distribution non tronquée, les estimateurs du maximum de vraisemblance et …
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