Comment les erreurs types sont-elles calculées pour les valeurs ajustées à partir d'une régression logistique?

Lorsque vous prédisez une valeur ajustée à partir d'un modèle de régression logistique, comment les erreurs standard sont-elles calculées? Je veux dire pour les valeurs ajustées , pas pour les coefficients (ce qui implique la matrice d'information des pêcheurs).

J'ai seulement découvert comment obtenir les chiffres avec R(par exemple, ici sur r-help, ou ici sur Stack Overflow), mais je ne trouve pas la formule.

pred <- predict(y.glm, newdata= something, se.fit=TRUE)

Si vous pouviez fournir une source en ligne (de préférence sur un site Web universitaire), ce serait fantastique.

La prédiction n'est qu'une combinaison linéaire des coefficients estimés. Les coefficients sont asymptotiquement normaux, donc une combinaison linéaire de ces coefficients sera également asymptotiquement normale. Donc, si nous pouvons obtenir la matrice de covariance pour les estimations des paramètres, nous pouvons facilement obtenir l'erreur standard pour une combinaison linéaire de ces estimations. Si je dénote la matrice de covariance comme et que j'écris les coefficients de ma combinaison linéaire dans un vecteur comme alors l'erreur standard est juste$\Sigma$$C$$\sqrt{C' \Sigma C}$

# Making fake data and fitting the model and getting a prediction
set.seed(500)
dat <- data.frame(x = runif(20), y = rbinom(20, 1, .5))
o <- glm(y ~ x, data = dat)
pred <- predict(o, newdata = data.frame(x=1.5), se.fit = TRUE)

# To obtain a prediction for x=1.5 I'm really
# asking for yhat = b0 + 1.5*b1 so my
# C = c(1, 1.5)
# and vcov applied to the glm object gives me
# the covariance matrix for the estimates
C <- c(1, 1.5)
std.er <- sqrt(t(C) %*% vcov(o) %*% C)

> pred$se.fit
[1] 0.4246289
> std.er
          [,1]
[1,] 0.4246289

Nous voyons que la méthode «à la main» que je montre donne la même erreur standard que celle signalée via predict