Distribution de type gaussien avec des moments d'ordre supérieur

Pour la distribution gaussienne avec une moyenne et une variance inconnues, les statistiques suffisantes dans la forme de famille exponentielle standard sont . J'ai une distribution qui a , où N est un peu comme un paramètre de conception. Existe-t-il une distribution connue correspondante pour ce type de vecteur statistique suffisant? J'ai besoin d'échantillons de cette distribution, il est donc crucial pour moi d'obtenir des échantillons exacts de la distribution. Merci beaucoup. $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
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Avez-vous essayé d'intégrer pour trouver le normalisateur de journaux?

— Neil G

On ne sait pas si vous parlez de moments ou de statistiques suffisantes

— Henry

@NeilG, j'ai un log-normalisateur qui est une chose assez compliquée, ce que je me demande vraiment, c'est s'il existe ou non une distribution connue avec des statistiques suffisantes,

— YBE

@Henry, je parle de statistiques suffisantes, j'ai en quelque sorte essayé de faire une analogie avec le cas gaussien, où des statistiques suffisantes x correspondent à la moyenne et x ^ 2 correspond à la variance / moment de second ordre.

— YBE

@MichaelChernick: Pour une statistique, une mesure de transporteur et un support suffisants, vous pouvez intégrer le support pour trouver le normalisateur de journal. Si le normalisateur de log est fini, alors je pense que la famille existe. Il l'a fait et il demande si cette famille a un nom.

— Neil G

Si vous commencez avec une statistique "suffisante" vous pouvez définir un nombre infini de distributions. A savoir, pour chaque fonction mesurable rapport à une mesure arbitraire sur votre espace d'échantillonnage, est une densité d'une famille exponentielle et, pour chaque et un échantillon iid de cette densité, la statistique est suffisant. Par exemple, pour toute fonction mesurable , vous pouvez définir une densité en $T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

F (X | θ) = \exp {θ \cdot T (X) - τ (θ)} h (X)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{je = 1}^{n} T (X_{je})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (X) \exp {- (X - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} ré λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$ ce qui signifie que est également suffisant pour cette distribution.

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

Par conséquent, toute paire définit une famille exponentielle, ce qui signifie que votre question n'a pas de réponse. $(h,T)$

— Xi'an
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