Quand, si jamais une statistique médiane est une statistique suffisante?

Je suis tombé sur une remarque sur The Chemical Statistician selon laquelle une médiane d'échantillon pourrait souvent être un choix pour une statistique suffisante mais, outre le cas évident d'une ou deux observations où elle est égale à la moyenne de l'échantillon, je ne peux pas penser à une autre non triviale et iid cas où la médiane de l'échantillon est suffisante.

Dans le cas où le support de la distribution ne dépend pas du paramètre inconnu θ, on peut invoquer le théorème de (Fréchet-Darmois-) Pitman-Koopman , à savoir que la densité des observations est nécessairement de la forme de famille exponentielle, pour conclure que, étant donné que la statistique suffisante naturelle S = n ∑ i = 1 T ( x i ) est également suffisamment minimale, la médiane doit être fonction de

$$\exp\{ \theta T(x) - \psi(\theta) \}h(x)$$ $$S=\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $S$, ce qui est impossible: modifier un extrême dans les observations , n > 2 , modifie S mais ne modifie pas la médiane.$x_1,\ldots,x_n$$n>2$$S$

$$f(x|\theta) = h(x) \mathbb{I}_{A_\theta}(x) \tau(\theta)$$ $A_\theta$$f$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i)$$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i) = \mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))$$ $x_{n+1}$ $$\mathbb{I}_{B^{n+1}_\theta}(\text{med}(x_{1:n+1}))=\mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))\times \mathbb{I}_{A_\theta}(x_{n+1})$$