Questions marquées «central-limit-theorem»

Je teste l'égalité des moyens en utilisant le test t de Welch. La distribution sous-jacente est loin d'être normale (plus asymétrique que l'exemple dans une discussion connexe ici ). Je peux obtenir plus de données, mais je souhaiterais une méthode de principe pour déterminer dans quelle mesure. Existe-t-il une bonne …

12 normal-distribution  t-test  bootstrap  central-limit-theorem  approximation 

On m'a toujours appris que le CLT fonctionne lorsque vous répétez l'échantillonnage, chaque échantillon étant suffisamment grand. Par exemple, imaginez que j'ai un pays de 1 000 000 de citoyens. Ma compréhension de la CLT est que même si la distribution de leurs hauteurs n'était pas normale, si je prenais …

12 sampling  central-limit-theorem 

La distribution normale ne semble pas intuitive jusqu'à ce que vous appreniez le CLT, ce qui explique pourquoi il est si répandu dans la vie réelle. Mais apparaît-elle jamais comme la distribution "naturelle" d'une certaine quantité?

11 normal-distribution  central-limit-theorem 

Si suit une distribution de Cauchy, alors suit également exactement la même distribution que ; voir ce fil .XXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX Cette propriété a-t-elle un nom? Y a-t-il d'autres distributions pour lesquelles cela est vrai? ÉDITER Une autre façon de poser cette question: soit une variable …

11 distributions  expected-value  central-limit-theorem  cauchy 

Let un vecteur aléatoire tiré de . Prenons un exemple . Définissez et . Soit \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] et C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ …

11 normality-assumption  central-limit-theorem  asymptotics  quadratic-form 

Existe-t-il une preuve que le CLT n'utilise pas de fonctions caractéristiques, une méthode plus simple? Peut-être les méthodes de Tikhomirov ou de Stein? Quelque chose de autonome que vous pouvez expliquer à un étudiant universitaire (première année de mathématiques ou de physique) et qui prend moins d'une page?

11 mathematical-statistics  central-limit-theorem  characteristic-function 

Soit une séquence de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes avec Définissez Montrez que converge en distribution vers la variable normale standard Z lorsque n tend vers l'infini.{Xn:n≥1}{Xn:n≥1}\{X_n:n\ge1\}P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P\{X_k=1\}=1-P\{X_k=0\}=\frac{1}{k}.Sn=∑k=1n(Xk−1k), B2n=∑k=1nk−1k2Sn=∑k=1n(Xk−1k), Bn2=∑k=1nk−1k2S_n=\sum^{n}_{k=1}\left(X_k-\frac{1}{k}\right), \ B_n^2=\sum^{n}_{k=1}\frac{k-1}{k^2}SnBnSnBn\frac{S_n}{B_n}ZZZnnn Ma tentative est d'utiliser le Lyapunov CLT, donc nous devons montrer qu'il existe un δ>0δ>0\delta>0 tel que limn→∞1B2+δn∑k=1nE[|Xk−1k|2+δ]=0.limn→∞1Bn2+δ∑k=1nE[|Xk−1k|2+δ]=0.\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{B_n^{2+\delta}}\sum_{k=1}^{n}E[|X_k-\frac{1}{k}|^{2+\delta}]=0. …

11 probability  convergence  central-limit-theorem 

Considérez ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| où X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N sont iid et le CLT est valide . Combien des termes les plus importants représentent jusqu'à la moitié de la somme totale? Par exemple, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% des termes …

11 central-limit-theorem  asymptotics 

Intrigué par une question à math.stackexchange , et en l'examinant empiriquement, je me pose des questions sur l'énoncé suivant sur la racine carrée des sommes des variables aléatoires iid. Supposons que sont des variables aléatoires iid avec une moyenne finie et une variance et . Le théorème de limite centrale …

11 normal-distribution  central-limit-theorem  sum 

La forme la plus simple de la théorie de l'information CLT est la suivante: Soit iid avec la moyenne et la variance . Soit la densité de la somme normalisée et la densité gaussienne standard. Alors la théorie de l'information CLT déclare que, si est fini pour certains n , …

11 mathematical-statistics  information-theory  central-limit-theorem 

Supposons que ait le pdf(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 La densité de l'échantillon tiré de cette population est donc( X , Y ) = ( Xje, Yje)1 ≤ i ≤ n(X,Oui)=(Xje,Ouije)1≤je≤n(\mathbf X,\mathbf Y)=(X_i,Y_i)_{1\le i\le n} gθ( x , y )= ∏i = 1nFθ( xje, yje)= exp[ - ∑i = 1n( xjeθ+ θ …

10 maximum-likelihood  convergence  exponential  asymptotics  central-limit-theorem 

Soit X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n des observations indépendantes d'une distribution ayant la moyenne μμ\mu et la variance σ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \infty , lorsque n→∞n→∞n \rightarrow \infty , alors n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n−μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). Pourquoi cela implique-t-il que X¯n∼ N( μ , σ2n) ?X¯n∼N(μ,σ2n)?\bar{X}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)?

10 probability  central-limit-theorem 

Cette question est extraite du livre de Van der Vaart Asymptotic Statistics, p. 253. # 3: Supposons que et sont des vecteurs multinomiaux indépendants avec des paramètres et . Sous l'hypothèse nulle que montre queXmXm\mathbf{X}_mYnYn\mathbf{Y}_n(m,a1,…,ak)(m,a1,…,ak)(m,a_1,\ldots,a_k)(n,b1,…,bk)(n,b1,…,bk)(n,b_1,\ldots,b_k)ai=biai=bia_i=b_i ∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i\sum_{i=1}^k \dfrac{(X_{m,i} - m\hat{c}_i)^2}{m\hat{c}_i} + \sum_{i=1}^k \dfrac{(Y_{n,i} - n\hat{c}_i)^2}{n\hat{c}_i} a la . où .χ2k−1χk−12\chi^2_{k-1}c^i=(Xm,i+Yn,i)/(m+n)c^i=(Xm,i+Yn,i)/(m+n)\hat{c}_i = …

10 self-study  chi-squared  multinomial  central-limit-theorem 

Soit n'importe quelle distribution avec une moyenne définie, μ et un écart type, σ . Le théorème central limite dit que √XXXμμ\muσσ\sigma converge en distribution vers une distribution normale standard. Si nous remplaçonsσpar l’écart typeS, y a-t-il un théorème indiquant que √n--√X¯- μσnX¯−μσ \sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma} σσ\sigmaSSS converge dans la …

10 distributions  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  t-distribution 

i = 1 , . . . , n S n = 1Xje∽i i dN( 0 , 1 )Xje∽jejeréN(0,1)X_i \overset{iid}{\backsim} \mathcal{N}(0, 1)i = 1 , . . . , nje=1,...,ni = 1, ..., nTn=1Sn= 1n∑i = 1nXjeSn=1n∑je=1nXje\begin{equation} S_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \end{equation}Tn= 1n∑i = 1n( X2je- 1 )Tn=1n∑je=1n(Xje2-1)\begin{equation} T_n …

10 normal-distribution  multivariate-analysis  independence  central-limit-theorem  joint-distribution