Questions marquées «linear-algebra»

Questions sur les aspects algorithmiques / informatiques de l'algèbre linéaire, y compris la solution des systèmes linéaires, les problèmes des moindres carrés, les problèmes propres et d'autres questions de ce type.

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Quel est le moyen le plus rapide pour calculer toutes les valeurs propres d'une matrice d'adjacence très grande et clairsemée en python?
J'essaie de comprendre s'il existe un moyen plus rapide de calculer toutes les valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice de contiguïté très grande et clairsemée que d'utiliser scipy.sparse.linalg.eigsh Pour autant que je sache, cette méthode utilise uniquement la rareté et attributs de symétrie de la matrice. Une matrice d'adjacence …
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Résolution répétée de
J'utilise MATLAB pour résoudre un problème qui implique de résoudre à chaque pas de temps, où change avec le temps. En ce moment, j'accomplis ceci en utilisant MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b J'ai la flexibilité de faire autant de précalculs que nécessaire, donc je me demande …
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Algorithmes pour le système linéaire des ODE
Je me demande: quel est le meilleur algorithme pour résoudre réurét= A uréurét=UNEu\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} OùUNEUNEAest unematricen × nn×nn\times nréelle. A n'est pas explicitement dépendant du temps, généralement clairsemé mais pas nécessairement en bandes. Ses valeurs propres ont des parties réelles non positives. A est également diagonalisable mais …
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Bibliothèque d'algèbre linéaire Blaze?
L'article «Expression Templates Revisited: A Performance Analysis of Current Methodologies» du SIAM Journal of Scientific Computing fait référence à la bibliothèque d'algèbre linéaire «Blaze». Je n'en ai jamais entendu parler auparavant et je n'arrive pas à trouver de références en ligne. (Les recherches google évidentes rendent le papier ci-dessus.) Alors, …
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Dans quels cas d'application les schémas de préconditionnement additif sont-ils supérieurs aux schémas multiplicatifs?
Dans les deux méthodes de décomposition de domaine (DD) et multigrille (MG), on peut composer l'application des mises à jour de bloc ou des corrections grossières comme additive ou multiplicative . Pour les solveurs ponctuels, c'est la différence entre les itérations de Jacobi et de Gauss-Seidel. Le lisseur multiplicatif pour …
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Implémentation efficace d'un algorithme à matrice tridiagonale
Je résous un problème physique en utilisant un schéma numérique implicite. Cela m'amène à résoudre une équation linéaire avec une matrice tridiagonale. J'ai codé cet algorithme à partir de Wikipedia. Je me demande s'il existe une bibliothèque efficace qui permet de résoudre ce type d'équation de manière optimisée. Une note …
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Plus petite valeur propre sans inverse
Supposons que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} est une matrice définie symétrique positive. AAA est suffisamment grand pour qu'il soit coûteux de résoudre directement .Ax=bAx=bAx=b Existe-t-il un algorithme itératif pour trouver la plus petite valeur propre de qui n'implique pas l'inversion de à chaque itération?AAAAAA Autrement dit, je devrais utiliser un algorithme itératif …
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Tester si une matrice est semi-définie positive
J'ai une liste LL{\cal L} de matrices symétriques dont j'ai besoin pour vérifier la semi-définition positive (c'est-à-dire que leurs valeurs propres ne sont pas négatives.) Le commentaire ci-dessus implique que l'on pourrait le faire en calculant les valeurs propres respectives et en vérifiant si elles ne sont pas négatives (peut-être …
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