Stabilité numérique de la méthode Simplex

L'algorithme simplex est souvent traité soit dans l'arithmétique réelle, soit dans le monde discret avec des calculs exacts. Cependant, il semble être implémenté le plus souvent avec une arithmétique à virgule flottante.

Cela conduit à se demander si l'algorithme simplex doit être considéré comme un algorithme numérique, en particulier comment les erreurs d'arrondi affectent le calcul. Je ne m'intéresse pas aux implémentations pratiques, mais plutôt aux fondements théoriques.

Connaissez-vous des recherches sur cette question?

— shuhalo
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Si vous êtes intéressé par les implémentations de l'algorithme simplex, je vous suggère de poser la question sur or-exchange.com

— Snowie

@Snowie: Cette question concerne moins la mise en œuvre pratique que les aspects théoriques. Il y a eu des travaux sur les fondements théoriques de l'analyse numérique, et je me demande si cela a affecté la théorie de l'algorithme simplex. Quoi qu'il en soit, merci encore pour le lien.

— shuhalo

J'ai modifié la question pour clarifier mon intérêt.

— shuhalo

Avez-vous regardé l' analyse lissée ? Ce travail porte non seulement sur le temps d'exécution moyen du cas, mais également sur la stabilité du cas moyen.

— Peter Shor

Oui, il y a des recherches sur cette question.

La méthode Simplex n'est pas toujours bien conduite , Wlodzimierz Ogryczak

retroLP, An Implementation of the Standard Simplex Method , Gavriel Yarmish et Richard Van Slyke

Une forme numériquement stable de l'algorithme Simplex , Philip E. Gill et Walter Murray

Vous pourriez également être intéressé par la méthode simplex révisée . Cette méthode peut tirer parti de la rareté de la matrice; il ne garde pas une représentation de la matrice entière. Cette thèse m'a beaucoup intéressé: une comparaison des algorithmes de la méthode simplex .

— jnm2
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