Informatique théorique ds.algorithms

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Mon fils de 8 ans s'est ennuyé à créer des labyrinthes conventionnels et a commencé à créer des variantes qui ressemblent à ceci: L'idée est de partir de x et d'atteindre o via les règles normales. De plus, vous pouvez "sauter" de tout entier à tout autre entier , mais …

18 ds.algorithms optimization puzzles

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Quelle est la structure la plus générale sur laquelle la vérification du produit matriciel peut être effectuée en temps ?

En 1979, Freivalds a montré que la vérification des produits matriciels sur n'importe quel champ peut être effectuée en temps randomisé . Plus formellement, étant donné trois matrices A, B et C, avec des entrées d'un champ F, le problème de vérifier si AB = C a un algorithme de …

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Trouver un plus grand cube contenu dans l'union des cuboïdes

J'ai beaucoup de cuboïdes dans l'espace 3D, chacun a un point de départ à (x, y, z) et a une taille de (Lx, Ly, Lz). Je me demande comment trouver un plus grand cube dans cet espace 3D qui est contenu dans l'union des cuboïdes. Existe-t-il un algorithme efficace pour …

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Calcul de la somme des polynômes épars au carré en temps O (n log n)?

Supposons que nous ayons polynômes p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m de degré au plus , , de sorte que le nombre total de coefficients non nuls est (c'est-à-dire que les polynômes sont rares). Je suis intéressé par un algorithme efficace pour calculer le polynôme:nnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Puisque ce polynôme a un degré au plus …

18 ds.algorithms algebra polynomials

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Écart d'intégrité et rapport d'approximation

Lorsque nous considérons un algorithme d'approximation pour un problème de minimisation, l'écart d'intégralité d'une formulation IP pour ce problème donne une limite inférieure d'un rapport d'approximation pour certaines classes d'algorithmes (comme l'arrondi ou l'algorithme primal-dual). En fait, il existe de nombreux problèmes dont le meilleur rapport d'approximation correspond à l'écart …

18 ds.algorithms approximation-algorithms linear-programming integrality-gap

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Algorithme déterministe simple et pratique, temps d'exécution compliqué

Très souvent, si le temps d'exécution d'un algorithme est une expression compliquée, l'algorithme lui-même est également compliqué et peu pratique. Chacune des racines de cube et facteurs log log n dans le temps d'exécution asymptotique tend à ajouter de la complexité à l'algorithme et également des facteurs constants cachés au …

18 ds.algorithms soft-question recreational

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Exigences de stockage pour la sélection médiane (algorithmes à deux passes)

Dans un article classique, Munro et Paterson étudient le problème de la quantité de stockage requise pour qu'un algorithme trouve la médiane dans un tableau trié de manière aléatoire. En particulier, ils se concentrent sur le modèle suivant: l'entrée est lue de gauche à droite pendant un nombre P de …

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Algorithmes pour l'empaquetage des ensembles

Il semble y avoir beaucoup de travail, pour certains problèmes NP-Hard, sur le développement d'algorithmes exacts à temps exponentiel rapide (c'est-à-dire, les résultats de la forme: L'algorithme A résout le problème en temps O (c ^ n), avec c petit). Il semble y avoir beaucoup de travail dans ce sens …

18 ds.algorithms

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Somme d'ensemble cumulative minimale

Considérez ce problème: étant donné une liste d'ensembles finis, recherchez un ordre qui minimise .s1,s2,s3,…s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldots|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots Existe-t-il des algorithmes connus pour cela? Quelle est sa complexité? Je n'ai pas encore pu penser à un algorithme optimal …

17 cc.complexity-theory ds.algorithms optimization

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Comparaison de deux algorithmes pour un problème 3SUM sur des nombres entiers

L'article "Algorithmes sous-quadratiques pour 3SUM", par Ilya Baran, Erik D. Demaine, Mihai Patrascu a la complexité suivante pour le Problème 3SUM: étant donné une liste LLL de nnn entiers s'il y a x,y,z∈Lx,y,z∈Lx,y,z \in L tels que x+y=z.x+y=z.x+y=z. w−w−w-A C 0 O ( n 2 / w 2 log w …

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Vue d'ensemble du choix des matrices dans l'algorithme de Strassen

Dans l'algorithme de Strassen, pour calculer le produit de deux matrices et , les matrices et sont divisées en matrices de blocs et l'algorithme procède calcul récursif de produits matrice-matrice à blocs par opposition à un produit matriciel matriciel à blocs, c'est-à-dire si nous voulons , où B A B …

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Problèmes difficiles pour les graphiques de genre supérieurs

Les graphes planaires ont le genre zéro. Les graphiques embarquables sur un tore ont un genre au maximum 1. Ma question est simple: Y a-t-il des problèmes qui peuvent être résolus polynomialement sur les graphes planaires mais NP-dur sur les graphes du genre un? Plus généralement, y a-t-il des problèmes …

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Introduction en douceur à l'isomorphisme des graphes pour les graphes à cantonnière bornée

Je lis sur les classes de graphiques pour lesquels Graphique Isomorphisme ( ) est en . Un de ces cas est des graphiques de valence bornée (maximum sur le degré de chaque sommet) comme expliqué ici . Mais je l'ai trouvé trop abstrait. Je serais reconnaissant si quelqu'un pouvait me …

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Fusion de deux arbres de recherche binaire

Je cherche un algorithme pour fusionner deux arbres de recherche binaires de taille et de plage arbitraires. La manière évidente de procéder pour l'implémenter serait de trouver des sous-arbres entiers dont la plage peut s'insérer dans un nœud externe arbitraire dans l'autre arbre. Cependant, le pire temps d'exécution pour ce …

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calculer le NFA minimal pour un DFA

Il y a de nombreuses années, j'ai entendu dire que le calcul du NFA minimal (automate fini non déterministe) à partir d'un DFA (déterministe) était une question ouverte, par opposition à la direction inverse qui est connue depuis des décennies et est bien étudiée avec un efficace algorithme. Quelqu'un a-t-il …

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