Exigences de stockage pour la sélection médiane (algorithmes à deux passes)

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Dans un article classique, Munro et Paterson étudient le problème de la quantité de stockage requise pour qu'un algorithme trouve la médiane dans un tableau trié de manière aléatoire. En particulier, ils se concentrent sur le modèle suivant:

l'entrée est lue de gauche à droite pendant un nombre P de fois.

On montre que $O(n^{\frac{1}{2P}})$ cellules mémoire sont suffisantes, mais la borne inférieure correspondante n'est connue que pour P = 1. Je n'ai vu aucun résultat pour P> 1. Quelqu'un est-il au courant de ces limites inférieures?

Notez que la principale difficulté ici est qu'à la deuxième passe, l'entrée n'est plus ordonnée de manière aléatoire.

ds.algorithms space-bounded data-streams

— MassimoLauria
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Essayez cet article de Chan dans une SODA récente: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1721842&dl=ACM .

Une recherche rapide sur Google a également trouvé le document suivant qui semble peut-être pertinent, mais je ne l'ai pas lu: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374470 .

— Warren Schudy
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Merci, le deuxième papier semble donner une réponse partielle à ma question. Une telle réponse n'est pas présente dans les articles précédents que je connaissais.

— MassimoLauria

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Le premier papier à prouver les limites de plus d'un passage a été mon papier avec Jayram et Amit de SODA'08. Ensuite, il y a le papier mentionné par Warren, qui améliore les limites par une preuve plus propre.

En bref, nous comprenons la dépendance si vous autorisez des constantes devant le nombre de passes. Bien sûr, ces constantes sont dans l'exposant, vous pouvez donc demander une compréhension précise. Ma principale plainte est que le modèle de streaming multipass n'est pas très bien motivé.

La question la plus intrigante est de savoir si nous pouvons prouver une limite inférieure d'un programme de branchement. Se peut-il que même pour un algorithme d'espace délimité qui puisse accéder à la mémoire à sa guise, la meilleure stratégie consiste à ne faire que du streaming multipass?

La réponse semble être affirmative, et nous avons des progrès partiels pour le prouver.

— Mihai
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Je pense que le streaming multipass est un modèle naturel dans les types d'expériences suivants: Vous utilisez l'échantillonnage aléatoire pour effectuer des tests statistiques (par exemple, des tests de permutation). Vous exécutez des milliards d'expériences; chaque expérience obtient des nombres aléatoires d'un PRNG et produit des valeurs de sortie. Ensuite, vous voulez calculer les médianes, les histogrammes, etc., de ces valeurs. Vous n'avez pas un accès aléatoire efficace à votre flux de sorties et vous n'avez pas de mémoire pour tout stocker. Cependant, vous pouvez rejouer le flux; réinitialisez simplement votre PRNG avec la même graine et réexécutez votre algorithme.

— Jukka Suomela

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Nous pouvons tous convenir que le mieux est d'avoir des limites supérieures dans le modèle de streaming multipasse et de faire correspondre les limites inférieures pour certaines familles de programmes de branchement.

— MassimoLauria