Questions marquées «computability»

Théorie de la calculabilité aka théorie de la récursivité.

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Quelles sont les limites du calcul dans cet univers?
Je comprends que l'exhaustivité de Turing nécessite une mémoire illimitée et un temps illimité. Cependant, il existe une quantité finie d'atomes dans ce service, ce qui rend la mémoire limitée. Par exemple, même si est irrationnel, il n'y a aucun moyen de stocker plus d'un certain nombre de chiffres même …
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Un ordinateur peut-il se simuler dans le cadre d'un monde simulé?
Disons que vous construisez un ordinateur qui calculera l'état de tous les atomes de l'Univers à un certain moment dans le temps. Parce que l'Univers est, par définition, tout ce qui existe (et tout ce qui interagit avec le reste), il comprend également l'ordinateur que vous construisez. Pouvez-vous calculer l'état …
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Dans quelle mesure les mathématiques des réels peuvent-elles être appliquées aux réels calculables?
Existe-t-il un théorème général qui indiquerait, avec une désinfection appropriée, que la plupart des résultats connus concernant l'utilisation de nombres réels peuvent réellement être utilisés lorsque l'on considère uniquement les réels calculables? Ou existe-t-il une caractérisation appropriée des résultats qui restent valables lorsque l'on considère uniquement les réels calculables? Une …
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Y a-t-il un nom pour «des choses physiques à partir desquelles on peut construire une machine de Turing»?
L'une des choses étonnantes de l'informatique est que l'implémentation physique est en quelque sorte «hors de propos». Les gens ont réussi à construire des ordinateurs à partir de plusieurs substrats différents - relais, tubes à vide, transistors discrets, etc. Les gens pourraient bientôt réussir à construire des ordinateurs Turing-complets à …
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Que savons-nous des versions restreintes du problème d'arrêt
( MISE À JOUR : une question mieux formulée est posée ici car les commentaires pour la réponse acceptée ci-dessous montrent que cette question n'est pas bien définie) La preuve classique de l'impossibilité du problème d'arrêt dépend de la démonstration d'une contradiction lors de la tentative d'application de l'algorithme de …
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Points fixes en calculabilité et logique
Cette question a également été publiée sur Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic J'espère que c'est ok de le poster aussi ici. Sinon, ou si c'est trop basique pour CS.SE, dites-le moi et je le supprimerai. Je voudrais mieux comprendre la relation entre les théorèmes du point fixe en logique et le λλ\lambda -calcul. …
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Expression mu-récursive explicite pour la fonction Ackerman
Pouvez-vous s'il vous plaît indiquer comment construire la fonction Ackerman (en fait, je suis intéressé par une version proposée par Rózsa Péter et Raphael Robinson) via des opérateurs mu-récursifs standard? J'ai essayé des papiers originaux de Péter et Robinson, mais le papier de Péter utilise une langue différente de l'anglais …
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Interprétation géométrique du calcul
Étant issu de la physique, j'ai été formé pour étudier de nombreux problèmes d'un point de vue géométrique. Par exemple la géométrie différentielle des variétés dans les systèmes dynamiques, etc. Quand je lis les fondements de l'informatique, j'essaie toujours de trouver des interprétations géométriques. Comme une interprétation géométrique plausible d'ensembles …
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Quel est le problème «le plus proche» de la conjecture de Collatz qui a été résolu avec succès?
Je m'intéresse au problème "le plus proche" (et "le plus complexe") de la conjecture de Collatz qui a été résolue avec succès (ce que Erdos a dit fameusement "les mathématiques ne sont pas encore mûres pour de tels problèmes"). Il a été prouvé qu'une classe de problèmes "de type Collatz" …
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