Les échecs peuvent-ils simuler une machine de Turing universelle?

Je cherche à obtenir une réponse définitive à la question du titre.

Existe-t-il un ensemble de règles qui traduisent un programme en une configuration de pièces finies sur un plateau infini, de sorte que si le noir et blanc ne joue que des mouvements légaux, le jeu se termine en temps fini si le programme s'arrête?

Les règles sont les mêmes que pour les échecs ordinaires moins la règle des 50 coups, les échanges et le roque.

Et quel est le nombre minimum de différents types de pièces (c'est-à-dire le jeu le plus simple) nécessaires pour qu'un jeu de type échecs soit complet? (Chaque type de pièce ayant un ensemble de mouvements autorisés qui est invariant sous les traductions).

Y a-t-il quelque chose que nous pouvons ajouter au jeu pour prouver qu'il est complet?

Je pense également qu'une question très similaire a été posée auparavant, je pense d'abord ici: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 Voici ma mise à jour et opinion modifiée.

Je pense que le problème n'est pas complètement résolu, mais la réponse est presque sûrement oui. Je n'ai pas de preuve d'échecs, car je n'ai pas la capacité de concevoir certaines configurations mais je pense qu'elles doivent exister. Et même s'ils ne le font pas, pour certains jeux d'échecs, ils le font certainement, ce qui montre que les tentatives de prouver la décidabilité devraient être incorrectes. Plus tard, j'ai réalisé qu'il y avait un argument très similaire au mien ici: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006 mais ma preuve montre qu'en fait, deux compteurs suffisent et peut-être le mien est plus détaillé.

La réduction repose sur la notion de machine à empiler. Une machine de pile avec seulement deux piles utilisant un alphabet de pile d'une seule lettre peut simuler n'importe quelle machine de Turing. (Certaines personnes appelleraient cet automate fini déterministe avec deux compteurs.) Notre objectif serait donc de simuler une telle machine avec une position d'échecs. Je peux voir deux façons pour cela.

i, Construisez deux configurations distinctes, de sorte que les deux ont une partie de départ et une partie mobile qui peuvent changer (pour stocker l'état). De plus, les pièces mobiles seraient connectées, par exemple. par des tours, qui pourraient échouer, si elles sont relâchées, c'est pourquoi si l'un déclare se déplace de 1, l'autre doit se déplacer de k, et ainsi de suite.

ii, Construisez une configuration unique qui, selon son état, déplace l horizontalement et -k verticalement. En outre, placez une tour à (0,0) qui ne bougerait jamais mais pourrait garantir que la configuration puisse "détecter" lorsqu'elle reviendra à un compteur vide.

Il ne reste donc plus qu'à concevoir de telles configurations, ce qui, je suppose, devrait être possible avec un certain effort et une connaissance des échecs. Notez également que dans les deux cas la construction utilise une pièce dont la plage n'est pas bornée, je me demande si c'est vraiment nécessaire. Dans un premier temps, j'ai proposé de donner une position équivalente à la conjecture de Collatz: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

Hier, je suis allé sur Google pour vérifier l'état de ce problème et j'ai trouvé ce nouveau résultat (2012):

Dan Brumleve, Joel David Hamkins et Philipp Schlicht, The mate-in-n problem of infinite chess is decidable (2012)

Donc, le problème du compagnon en n des échecs infinis ne peut pas être complet.

La décidabilité des échecs infinis sans aucune restriction sur le nombre de coups pour un partenaire semble toujours ouverte.