Un ordinateur peut-il se simuler dans le cadre d'un monde simulé?

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Disons que vous construisez un ordinateur qui calculera l'état de tous les atomes de l'Univers à un certain moment dans le temps. Parce que l'Univers est, par définition, tout ce qui existe (et tout ce qui interagit avec le reste), il comprend également l'ordinateur que vous construisez. Pouvez-vous calculer l'état de tous les atomes de l'Univers à l'aide de votre ordinateur, y compris les atomes de l'ordinateur lui-même?

Si un tel ordinateur n'est pas possible pour une autre raison théorique ou pratique, quel est-il?

computability

— mojuba
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2

peut-être ne répondant pas à votre question, mais quelque chose dans l'esprit de votre question, ce sont les réflexions de Scott sur la cosmologie et la complexité. scottaaronson.com/democritus/lec20.html

— gabgoh

8

Il y a plusieurs raisons pour lesquelles un tel ordinateur ne pourrait pas exister dans l'univers physique: le principe d'incertitude de Heisenberg limite la précision de la mesure, votre ordinateur devrait donc nécessairement utiliser une approximation. Le deuxième problème est que la simulation nécessite des frais généraux. Mais puisque vous simulez l'univers, vous n'avez pas de place pour les frais généraux. En fait, vous avez besoin de frais généraux négatifs! La troisième plainte, et peut-être la plus simple, est que votre ordinateur est soumis à une diagonalisation: je cherche simplement ce qu'il prévoit que je ferai dans 10 secondes, et je ferai quelque chose de différent.

— Mark Reitblatt

1

Il semble qu'elle devrait, à tout le moins, violer la relativité.

— Mark Reitblatt

5

@mojuba Non, le libre arbitre n'est pas une objection valable. C'est un raisonnement circulaire. Vous supposez que l'univers est prévisible par votre ordinateur, donc je ne peux pas violer la prédiction de votre ordinateur.

— Mark Reitblatt

2

@mojuba c'est peut-être une bonne occasion d'interrompre le chat CSTheory, au lieu de jouer la balise de commentaire.

— Mark Reitblatt

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Non, un ordinateur ne peut pas parfaitement se simuler en plus de quelque chose d'autre sans violer la théorie de l'information de base : il existe des chaînes qui ne sont pas compressibles.

Voici la preuve la plus simple possible: supposons que l'ordinateur ait un total de états possibles, et supposons qu'il y ait quelque chose en dehors de l'ordinateur dans l'univers, donc l'univers a au moins états distincts possibles. Avec zéro surcharge, chaque état de l'ordinateur peut correspondre à un état de l'univers, mais comme l'univers a plus d'états que l'ordinateur, certains états de l'univers seront mappés au même état de l'ordinateur, auquel cas la simulation sera ne pas pouvoir les distinguer. $N$ $N+1$

— Ian
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1

Ian, ne pouvons-nous pas considérer l'univers lui-même comme une machine qui fait le travail?

— Kaveh

@Kaveh: Même si c'est le cas, pourquoi ce type de simulation devrait-il être intéressant?

— M. Alaggan

2

@Kaveh, nous pouvons toujours penser qu'un ordinateur ou un système se "simule" en étant lui-même, mais tout ce que je dis, c'est qu'il ne peut pas se simuler lui - même et autre chose .

— Ian

@M. Alaggan: Eh bien, vous pouvez dire la même chose d'une simulation qui n'est pas plus rapide que d'attendre jusque-là et d'observer le résultat? (regardez les commentaires ci-dessous le poste par OP)

— Kaveh

@Kaveh: Je pense que nous pourrions essayer d'éviter de discuter de la possibilité d'un tel ordinateur, en arguant qu'il serait inutile. Je ne sais pas à quel commentaire vous me référez.

— M. Alaggan

8

Je ne suis pas sûr que cela réponde à votre question, mais j'espère que cela pourrait être significatif et conduire à un aperçu.

Supposons qu'il existe une machine de Turing qui peut simuler chaque atome de l'univers, y compris lui-même, elle peut alors nécessairement se simuler. $X$

Maintenant, réduire cela au problème d'arrêt est trivial:

Soit prenant une machine de Turing comme entrée et décide si elle s'arrête ou non en simulant l'univers (puisque est inclus dans l'univers), puis fait le contraire (par exemple s'arrête si ne le fait pas, et boucle pour toujours si s'arrête ). Alors montre une contradiction. $X$ $M$ $M$ $X$ $M$ $M$ $X(X)$

Essentiellement, cela signifie que le meilleur peut faire pour décider si s'arrête ou non simplement en s'exécutant lui-même (c'est-à-dire en laissant l'univers fonctionner à sa manière), donc simuler l'univers ne donne aucun avantage. $X$ $X$

La même chose s'applique lorsque vous voulez l'état de l'univers après temps. Puisque ne peut pas décider s'il s'arrêtera dans temps ou pas dans temps (même argument), alors il le laissera à l'univers de le faire. Essayer de simuler l'univers en le faisant, ne peut pas réduire le temps que vous prendrez pour décider. Et si décider à quoi ressemblera l'univers en temps prend plus que alors la simulation divergera (car va à l'infini). $t$ $X$ $t$ $t$ $t$ $t$ $t$

Cela conduit à la conclusion que seul un simulateur utile qui décide à quoi ressemblera l'univers en temps doit prendre exactement temps, c'est-à-dire en laissant fonctionner l'univers. Ce simulateur est alors bien le simulateur trivial. $t$ $t$

— M. Alaggan
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Les machines de Turing ne font pas partie du monde physique, ce sont des objets mathématiques et n'ont pas besoin d'être physiquement réalisables.

— Kaveh

C'est encore mieux car alors leur réalisation (ordinateurs) a plus de limites. Cependant, si vous traduisez simplement le travail "Turing machine" dans mon message en "ordinateur", je pense que cela fonctionnera toujours.

— M. Alaggan

Je ne suis pas sûr, les entrées sont plus restreintes, vous ne pourrez peut-être pas donner l'entrée que vous voulez.

— Kaveh

@Kaveh: Pouvez-vous en dire plus?

— M. Alaggan

2

-1: Cette réponse est tout simplement fausse. Même si un ordinateur pouvait se simuler, il ne pouvait pas dire s'il s'arrêterait, car pour ce faire, il devrait se simuler pendant une durée infinie.

— Peter Shor

6

Je suppose que nous pourrions essayer de voir cela comme un problème de modélisation : comment reformuler la question pour qu'elle devienne informatique et non physique? Je vais essayer de donner un exemple simple et concret de la façon dont nous pourrions essayer de faire cela, pour commencer ...

Remplaçons "l'univers" par quelque chose de très discret et simple (et fini!). Disons que notre univers est un automate cellulaire fini. En particulier, le monde entier est une grille . $W$ $n \times n$

Supposons que la configuration initiale du monde soit arbitraire. Maintenant, la question semble être la suivante: peut-on choisir un sous-ensemble strict de ("ordinateur"), et un état initial de , qui remplissent les conditions suivantes: $W$ $C$ $W$ $C$

Nous ne changeons pas l'état initial de . (Autrement dit, nous "construisons simplement notre ordinateur ", sans altérer le monde extérieur.) $W \setminus C$ $C$
Ensuite, nous pouvons exécuter un nombre quelconque d'étapes de l'automate cellulaire (le monde entier , y compris et toutes les interactions entre et ). $W$ $C$ $W \setminus C$ $C$
On peut lire l'état actuel du monde par simple inspection . (C'est-à-dire que doit être une "simulation" de Notez que nous devons être capables de lire l'état de entier , pas seulement Dans un sens, doit être capable de simuler à la fois son extérieur et son intérieur !) $W$ $C$ $C$ $W$ $W$ $W \setminus C$ $C$

Maintenant, est-ce faisable? Il peut être tentant d'utiliser un argument de comptage (il y a plus d'états dans que dans ) et de dire que c'est impossible. Mais ce n'est pas nécessairement le cas! $W$ $C$

Supposons que notre automate cellulaire soit totaliste . Alors ce que nous pouvons faire, c'est simplement que soit la moitié droite de notre grille , et que la configuration initiale de soit une image miroir de , de sorte que tout soit symétrique. C'est ça. $C$ $W$ $C$ $W \setminus C$

Démarrez l'automate et voyez ce qui se passe. L'état actuel de sera toujours égal à l'état de + son image miroir. Autrement dit, une simple inspection de suffit pour déterminer quel est l'état de entier . $W$ $C$ $C$ $W$

(Bien sûr, ici, l'ordinateur interagit avec et affecte l'état futur de Mais c'est ce qui se passe dans le monde réel aussi.) $W$ $W \setminus C$

Maintenant, il pourrait être intéressant de voir s'il existe une réponse non triviale à cette question. Par exemple, quelles autorités de certification admettent des ordinateurs dont la taille est inférieure à la moitié de ? $W$

— Jukka Suomela
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Ne pensez-vous pas que le même argument de symétrie rend toute symétrie n-triviale, pas seulement la moitié? Vous supposez également que «l'observateur» sait que

est un miroir (une fonction) de

, que se passe-t-il si la fonction est différente de la fonction miroir? Elle est alors liée à la complexité de Kolomogrov de l'univers et à la puissance de calcul de l'observateur.

W C

$W \ C$

C

$C$

— M. Alaggan

Si la configuration initiale de

est une image miroir de

, vous avez donc écrasé l'état interne de

! donc

ne se simule pas

C

$C$

W ∖ C

$W ∖ C$

C

$C$

C

$C$

— Deyaa

@Deyaa: Et lorsque vous construisez et programmez un ordinateur physique, vous changerez certainement l'état du monde à l'intérieur des limites de l'ordinateur ...

— Jukka Suomela

Je dirais que ce n'est pas une simulation appropriée car elle ne peut simuler qu'un petit sous-ensemble des états de l'univers. Même si vous êtes autorisé à apporter des modifications arbitraires à l'univers "réel" lors de la définition de l'état de l'ordinateur, vous ne devriez pas simplement vous limiter à simuler l'état réel de l'univers.

— Ian

Qu'est-ce qu'un "CA"? De plus, je ne suis pas certain de la nature totaliste de l'univers, mais l'intrication quantique est une propriété intéressante dans ce sens. Par exemple, considérez que l'ordinateur est tout : il prédit l'avenir aussi vite que le temps passe. Cela peut-il être moins que tout pour que nous ayons une partie de l'univers hors de l'ordinateur? Oui, cela peut être tout sauf les particules enchevêtrées. Alors voilà, l'ordinateur fonctionne déjà et fait du bon travail.

— Trylks

3

Voici une preuve simple (non formelle). Disons que c'est l'année 2115 et j'ai un ordinateur vieux de 100 ans que j'appellerai Mac et un supercalculateur de pointe appelé Dieu. Dieu peut facilement simuler et prédire Mac, jusqu'à ce que je fasse ce qui suit:

Tout d'abord, j'attache une webcam à Mac et la pointe vers l'écran de Dieu. Ensuite, je lance sur Mac un programme qui, dans une boucle infinie, stocke chaque numéro détecté dans l'écran de Dieu et génère et affiche un numéro qui ne figure pas dans la liste des numéros stockés. Enfin, je demande à Dieu de me montrer le numéro que Mac va montrer dans une minute. Quel que soit le nombre que Dieu montre, Mac en produira et en montrera un autre, donc Dieu ne pourra pas donner une réponse correcte.

Cela équivaut au fait que si un supercalculateur me prédit, quoi qu'elle me dise que je ferai, je pourrai faire le contraire (comme dans le commentaire de Mark ). En outre, cela est valable quel que soit le processus utilisé par le supercalculateur pour prédire l'avenir (simulation, voyage vers le futur et retour, demande à un oracle, etc.).

— Juan
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En d'autres termes, Dieu affecte la réalité tout en calculant l'avenir et donc il ne peut pas calculer l'avenir. D'un autre côté, si nous isolons complètement Dieu de cet univers, il ne pourra pas lire l'état de l'univers. Je suis d'accord, cela ressemble à une preuve.

— mojuba

@mojuba En fait, si Dieu était complètement isolé et pouvait en quelque sorte lire l'état de notre univers (par exemple, si notre univers était une simulation fonctionnant dans l'esprit de Dieu), alors il pourrait prédire notre avenir. Mais s'il nous informe d'une manière ou d'une autre sur notre avenir, alors cela cesserait d'être une prédiction précise puisque nous (ou un programme) pourrions simplement faire le contraire. Et pour la même raison, il ne pouvait pas prédire son propre univers, y compris lui-même.

— Juan

la question avec le monde simulé est de savoir s'il peut être considéré comme un univers complètement isolé et autonome. La machine de simulation conserve les états de toutes les particules du monde simulé et modélise leur interaction selon certaines lois de la physique. Si Dieu interfère de quelque manière que ce soit, cela signifierait que les lois seront violées quelque part (parce que si elles ne le sont pas, ce n'est pas une ingérence de Dieu). Au moins, ce type d'interférence signifie que l'Univers simulé n'est pas isolé et donc la question d'origine ne s'applique pas à lui, je pense.

— mojuba

-2

Un ordinateur fini ne peut pas se simuler, contrairement à une machine Turing qui a une bande infinie et peut simuler n'importe quelle autre machine Turing. Il est cependant possible de simuler n'importe quel ordinateur sur un ordinateur similaire, mais vous avez besoin d'un peu plus de mémoire que celui "simulé" (comme dans une machine virtuelle): http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ can-computer-or-human-simulate-yourself.html

— Mihai Voicu
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