Correspondance entre les classes de complexité et la logique


33

J'ai suivi un cours une fois sur la calculabilité et la logique. Le matériel comprenait une corrélation entre les classes de complexité / calculabilité (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) et la logique (Calcul de prédicats, logique du premier ordre, ...).

La corrélation comprenait plusieurs résultats dans un domaine, obtenus à l'aide de techniques de l'autre domaine. On a supposé que P! = NP pourrait être attaqué en tant que problème dans Logic (en projetant le problème du domaine des classes de complexité vers la logique).

Existe-t-il un bon résumé de ces techniques et résultats?

Réponses:


23

Il est possible que vous posiez des questions sur les résultats de la théorie des modèles finis (tels que la caractérisation de P et de NP en fonction de divers fragments de logique). La récente tentative de preuve de P! = NP a initialement fait un usage intensif de tels concepts, et quelques bonnes références (tirées du wiki ) sont disponibles.


Je pense que la portée de FMT est légèrement plus large que simplement relier la logique et la complexité de calcul. La complexité descriptive semble un terme plus précis.
András Salamon

24

Neil Immerman a produit un beau diagramme qui fournit en un coup d'œil des correspondances entre les classes de complexité et les logiques interprétées par des modèles finis. C'est sur la couverture de son livre, et aussi au bas de sa page Web ici: http://www.cs.umass.edu/~immerman/


Cette image vaut plusieurs milliers de mots.
András Salamon

5
Le livre d'Immerman est probablement la meilleure référence pour les liens directs entre la logique et la complexité de calcul. Ce sujet est généralement appelé "Complexité descriptive", tout comme le livre.
András Salamon

16

Je connais deux façons d'associer la logique aux classes de complexité. Le premier est la complexité descriptive qui est la théorie des modèles mentionnée dans d’autres réponses. (Revenons à la caractérisation de par Ronald Fagin .)NP

S21

Antonina Kolokolova a travaillé sur les relations entre ces deux approches.


11

Pour ceux qui ne connaissent pas la multitude d'acronymes trouvés dans le grand diagramme d'Immerman, il existe un article de Wikipedia sur la complexité descriptive . Il devrait y avoir un diagramme avec des liens afin que vous puissiez directement rechercher la définition dans Complexity Zoo et d’autres sources. J'aimerais aussi mieux voir les relations avec les langages formels / grammaires correspondants et où vous pouvez trouver la preuve.

Ce n'est pas une réponse, mais un commentaire à la réponse d'Aarons, que je ne peux commenter pour une raison quelconque.


vous avez besoin d'un peu plus de représentant pour poster un commentaire (c'est un mécanisme de blocage du spam).
Suresh Venkat
En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.