Questions marquées «sufficient-statistics»

Une statistique suffisante est une fonction de dimension inférieure des données qui contient toutes les informations pertinentes sur un certain paramètre en soi.

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Pourquoi une statistique suffisante contient toutes les informations nécessaires pour calculer une estimation du paramètre?
Je viens de commencer à étudier les statistiques et je n'arrive pas à comprendre intuitivement la suffisance. Pour être plus précis, je ne comprends pas comment montrer que les deux paragraphes suivants sont équivalents: En gros, étant donné un ensemble X de données indépendantes distribuées de manière identique conditionnées sur …
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GAM vs LOESS vs splines
Contexte : Je veux tracer une ligne dans un nuage de points qui n'apparaît pas paramétrique, donc j'utilise geom_smooth()in ggplotin R. Il retourne automatiquement geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use 'method = x' to change …
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La moyenne et la variance existent-elles toujours pour les distributions familiales exponentielles?
Supposons qu'une variable aléatoire scalaire appartient à une famille exponentielle à paramètres vectoriels avec pdfXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) où θ=(θ1,θ2,⋯,θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^T est le vecteur de paramètre et T(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))T\mathbf{T}(x)= \left(T_1(x), T_2(x), \cdots,T_s(x) \right)^T est …
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Solution au problème des chars allemands
Existe-t-il une preuve mathématique formelle que la solution au problème des chars allemands est fonction uniquement des paramètres k (nombre d'échantillons observés) et m (valeur maximale parmi les échantillons observés)? En d'autres termes, peut-on prouver que la solution est indépendante des autres valeurs d'échantillon en plus de la valeur maximale?
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Trouvez l'unique MVUE
Cette question est tirée de l'introduction de Robert Hogg aux statistiques mathématiques, 6e version, problème 7.4.9, page 388. Laissez X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n soit iid avec pdf f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 . (a) Trouvez la mle θ de θθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (b) est θ une statistique suffisante pour θ ? Pourquoi ?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (c) est (n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/n la MVUE unique …
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Suffisance ou insuffisance
Considérons un échantillon aléatoire où sont iid des variables aléatoires de où . Vérifiez si est une statistique suffisante pour .{X1,X2,X3}{X1,X2,X3}\{X_1,X_2,X_3\}XiXiX_iBernoulli(p)Bernoulli(p)Bernoulli(p)p∈(0,1)p∈(0,1)p\in(0,1)T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X_1+2X_2+X_3ppp Premièrement, comment trouver la distribution de ? Ou devrait-il être décomposé en et cela suivra-t-il ? Je ne pense pas car notez que toutes les variables ne sont pas …
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Les estimateurs efficaces sans biais dominent-ils stochastiquement par rapport aux autres estimateurs sans biais (médians)?
Description générale Un estimateur efficace (dont la variance d'échantillon est égale à la borne de Cramér – Rao) maximise-t-il la probabilité d'être proche du vrai paramètre ?θθ\theta Disons que nous comparons la différence ou la différence absolue entre l'estimation et le vrai paramètreΔ^=θ^−θΔ^=θ^−θ\hat\Delta = \hat \theta - \theta La distribution …
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Quel est le sens intuitif derrière le but et la mécanique des statistiques suffisantes?
La définition d'une statistique suffisante est: Soit X1, . . . ,XnX1,...,XnX_1,...,X_n être un échantillon aléatoire d'une distribution indexée par un paramètre θθ\theta. LaisserTTTêtre une statistique. Supposons que, pour chaqueθθ\theta et toutes les valeurs possibles ttt de TTT, la distribution conjointe conditionnelle de X1, . .. ,XnX1,...,XnX_1,...,X_n étant donné que …
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