Questions marquées «mathematical-statistics»

Théorie mathématique des statistiques, concernée par les définitions formelles et les résultats généraux.

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Pourquoi la famille exponentielle n'inclut-elle pas toutes les distributions?
Je lis le livre: Bishop, Reconnaissance des formes et apprentissage automatique (2006) qui définit la famille exponentielle comme des distributions de la forme (Eq. 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Mais je ne vois aucune restriction placée sur ou \ …
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Quelle est la différence entre une «expérience statistique» et un «modèle statistique»?
Je suis AW van der Vaart, statistiques asymptotiques (1998). Il parle d'expériences statistiques, affirmant qu'elles sont différentes d'un modèle statistique, mais il ne définit ni l'une ni l'autre. Ma question: Qu'est-ce que (1) une expérience statistique, (2) un modèle statistique et (3) quel est l'ingrédient clé qui distinguera toujours l'expérience …
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Quand la probabilité maximale et la méthode des moments produisent-elles les mêmes estimateurs?
On m'a posé cette question l'autre jour et je ne l'avais jamais envisagée auparavant. Mon intuition vient des avantages de chaque estimateur. La probabilité maximale est de préférence lorsque nous sommes confiants dans le processus de génération de données car, contrairement à la méthode des moments, elle utilise la connaissance …
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Clustering - Intuition derrière le théorème d'impossibilité de Kleinberg
J'ai pensé à écrire un article de blog sur cette intéressante analyse de Kleinberg (2002) qui explore la difficulté du clustering. Kleinberg décrit trois desiderata apparemment intuitifs pour une fonction de clustering et prouve ensuite qu'aucune fonction de ce type n'existe. Il existe de nombreux algorithmes de clustering qui satisfont …
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Pourquoi l'indépendance implique-t-elle une corrélation nulle?
Tout d'abord, je ne demande pas ceci: Pourquoi la corrélation zéro n'implique-t-elle pas l'indépendance? Ceci est traité (plutôt gentiment) ici: /math/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence Ce que je demande, c'est le contraire ... disons que deux variables sont entièrement indépendantes l'une de l'autre. Ne pourraient-ils pas avoir un tout petit peu de corrélation par …
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Écart maximal entre les échantillons prélevés sans remplacement à partir d'une distribution uniforme discrète
Ce problème est lié aux recherches de mon laboratoire sur la couverture robotique: Tirez au hasard nnn nombres de l'ensemble {1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\} sans remplacement et triez les nombres dans l'ordre croissant. 1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m . À partir de cette liste triée de nombres {a(1),a(2),…,a(n)}{a(1),a(2),…,a(n)}\{a_{(1)},a_{(2)},…,a_{(n)}\} , générez la différence entre les nombres …
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Une vue dynamique des systèmes du théorème central limite?
(Initialement publié sur MSE.) J'ai vu de nombreuses discussions heuristiques du théorème de la limite centrale classique parler de la distribution normale (ou de n'importe laquelle des distributions stables) comme d'un "attracteur" dans l'espace des densités de probabilité. Par exemple, considérez ces phrases en haut de Wikipedia traitement : Dans …
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Pour quelles distributions existe-t-il un estimateur sans biais de forme fermée pour l'écart-type?
Pour la distribution normale, il existe un estimateur non biaisé de l'écart-type donné par: σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2\hat{\sigma}_\text{unbiased} = \frac{\Gamma(\frac{n-1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} La raison pour laquelle ce résultat n'est pas si bien connu semble être qu'il s'agit en grande partie d'une curiosité plutôt que d'une question de grande importance . La preuve est couverte …
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Valeur attendue de la médiane de l'échantillon compte tenu de la moyenne de l'échantillon
Soit YYY la médiane et soit X¯X¯\bar{X} la moyenne d'un échantillon aléatoire de taille n=2k+1n=2k+1n=2k+1 d'une distribution N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) . Comment puis-je calculer E(Y|X¯=x¯)E(Y|X¯=x¯)E(Y|\bar{X}=\bar{x}) ? Intuitivement, en raison de l'hypothèse de normalité, il est logique de prétendre que E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|\bar{X}=\bar{x})=\bar{x} et c'est effectivement la bonne réponse. Cela peut-il être montré avec rigueur? …
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