Science computationnelle

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FEM: singularité de la matrice de rigidité

Je résous l'équation différentielle avec les conditions initiales u (0) = u (1) = 0 , u '' (0) = u '' (1) = 0 . Ici \ sigma (x) \ geqslant \ sigma_ {0}> 0 est le paramètre. Sous forme d'opérateur, nous pouvons réécrire l'équation différentielle comme Au = …

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Rapport des résultats d'ajustement de courbe dans un article scientifique

(J'espère que cette question convient à ce site; sinon, acceptez mes excuses). J'ai exécuté une certaine simulation et obtenu une série chronologique y (t), t = 0, 1, ... 20. Après avoir essayé certaines fonctions, j'ai constaté que: y(t) =~ 1 / (A t + B) Où A et B …

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Comment implémenter une fonction d'indexation efficace pour deux intégrales de particules <ij | kl>?

Il s'agit d'un simple problème d'énumération de symétrie. Je donne ici le contexte complet, mais aucune connaissance de la chimie quantique n'est nécessaire. L'intégrale de deux particules est: ⟨ i j | k l ⟩ = ∫ ψ * i ( x ) ψ * j ( x ' ) …

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Comment le coût de calcul d'une opération mpi_allgather se compare-t-il à une opération de collecte / diffusion?

Je travaille sur un problème qui peut être mis en parallèle en utilisant une seule opération mpi_allgather ou une opération mpi_scatter et une opération mpi_gather. Ces opérations sont appelées dans une boucle while, elles peuvent donc être appelées plusieurs fois. Dans l'implémentation avec un schéma MPI_allgather, je rassemble un vecteur …

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Algorithme parallèle pour eigensystem d'une matrice tridiagonale

Je fais une diagonalisation Lanczos d'une grande matrice clairsemée (~ 2 millions d'éléments). Presque toutes les étapes de l'algorithme de Lanzcos sont effectuées en parallèle sur le GPU, à l'exception de la diagonalisation de la matrice de Lanczos pour vérifier la convergence. Pour cela, j'ai utilisé l'algorithme TQLI de Recettes …

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Calcul des erreurs standard pour les problèmes de régression linéaire sans calculer l'inverse

Existe-t-il un moyen plus rapide de calculer les erreurs standard pour les problèmes de régression linéaire qu'en inversant ? Ici, je suppose que nous avons une régression:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, où est n × k matrice et y est n × 1 vecteur.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Pour trouver une solution au problème des …

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Trouver la racine carrée d'une matrice laplacienne

Supposons que la matrice suivante est donnée [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] avec sa transposée A T . Le produit A T A = G donne [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - …

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Trier un nuage de points par rapport à un maillage non structuré de cellules hexaédriques

Question Comment classeriez-vous un nuage de points par rapport à un maillage non structuré de cellules hexaédriques? Chaque cellule a un centre et une étiquette unique pour la représenter. Il y a essentiellement deux points de nuage (nuage de points d'origine et un nuage de points des centres cellulaires), mais …

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Comment établir qu'une méthode itérative pour les grands systèmes linéaires est convergente dans la pratique?

En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un grand système linéaire est convergente dans la pratique? …

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Quels textes d'algèbre linéaire dois-je lire avant d'apprendre l'algèbre linéaire numérique?

En supposant que l'on souhaite étudier en profondeur l'algèbre linéaire numérique (et suivre des revues d'algèbre numérique linéaire et de théorie des matrices), ce qui serait un meilleur cours / un meilleur livre à aborder dans un premier temps: Avec Hoffman et Kunze avec des preuves et de la rigueur …

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Bibliothèque de transformée de Fourier sur réseau triangulaire

Je recherche des implémentations raisonnablement rapides de la transformée de Fourier discrète (DFT) sur un réseau 2D triangulaire ou hexagonal. J'apprécierais des pointeurs vers de telles implémentations (en particulier celles facilement utilisables depuis Python ou Mathematica), ainsi que vers des descriptions de la façon de réduire ce problème au DFT …

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Comment puis-je calculer la base d'une algèbre de Lie matricielle avec un ensemble fini de générateurs?

Étant donné un ensemble arbitraire de matrices complexes (numériques) carrées , je suis intéressé par le calcul de l'algèbre de Lie à matrice réelle générée par , appelez-la \ mathcal {L_ \ mathcal {A}} . Autrement dit, je voudrais une base pour \ mathcal {L_ \ mathcal {A}} = \ …

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Runge-Kutta et réutilisation des points de données

J'essaie d'implémenter la méthode Runge-Kutta de quatrième ordre pour résoudre un ODE de premier ordre en Python ie . Je comprends comment fonctionne la méthode, mais j'essaie d'écrire un algorithme efficace qui minimise le nombre de fois oùf(x,y)est calculé car cela coûte assez cher. On m'a dit qu'il était possible …

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Comment paralléliser une méthode multigrille pour résoudre un système linéaire d'équations?

Si je comprends bien, la méthode multigrille résout un système linéaire en résolvant une version plus grossière du même problème (en éliminant les erreurs de basse fréquence) puis en se projetant sur la grille fine pour atténuer les erreurs de haute fréquence. Pour les grands systèmes, je peux voir comment …

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Matrice exponentielle d'une matrice skew-hermitienne avec fortran 95 et LAPACK

Je viens de me retrouver dans fortran 95 pour quelques simulations de mécanique quantique. Honnêtement, j'ai été gâté par Octave, donc j'ai pris l'exponentiation matricielle pour acquis. Étant donné un (petit, ) skew -matrice hermitienne de taille , quel est le moyen le plus efficace d'utiliser LAPACK pour résoudre ce …

11 fortran lapack