Informatique théorique co.combinatorics

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La complexité de ce problème de couverture est-elle connue?

Soit un graphe. Un ensemble de sommets est appelé critique si et aucun sommet en est adjacente à exactement un sommet dans . Le problème est de trouver un ensemble de sommets de taille minimale telle que pour chaque ensemble critique .G = ( V, E)g=(V,E)G=(V,E)X⊆ VX⊆VX\subseteq VX≠ ∅X≠∅X\neq\emptysetV∖ XV∖XV\setminus …

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Restrictions aléatoires et lien avec l'influence totale des fonctions booléennes

Disons que nous avons une fonction booléenne et que nous appliquons une restriction aléatoire δ sur f . De plus, disons que l'arbre de décision T qui calcule f se réduit à la taille O ( 1 ) en raison de la restriction aléatoire. Est-ce à dire que f a …

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Augmenter la capacité pour maximiser la coupe minimale

Considérons un graphique avec tous les bords ayant une capacité unitaire. On peut trouver la coupure min en temps polynomial. Supposons que je suis autorisé à augmenter la capacité de n'importe quel bords à l'infini (équivalent à la fusion des nœuds de chaque côté du bord). Quelle est la façon …

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Comprendre les exposés dans les conférences et les ateliers

Je suis un étudiant diplômé de l'Inde. Je suis très intéressé à participer aux ateliers, aux conférences et aux conférenciers invités donnés par d'éminents professeurs. À la fin de la conférence, comme d'habitude, certaines personnes poseront des questions et l'orateur y répondra. Mais mon problème est que je ne comprends …

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Génération de problèmes d'optimisation combinatoire intéressants

J'enseigne un cours sur la méta-heuristique et j'ai besoin de générer des exemples intéressants de problèmes combinatoires classiques pour le terme projet. Concentrons-nous sur le TSP. Nous nous attaquons aux graphiques de dimension et plus. J'ai bien sûr essayé de générer un graphique avec une matrice de coûts avec des …

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Quelle est la longueur attendue du chemin hamiltonien le plus court sur des points sélectionnés au hasard à partir d'une grille planaire?

kkk points distincts sont choisis au hasard dans une grille . (Évidemment et est un nombre constant donné.) Un graphique pondéré complet est construit à partir de ces points de telle sorte que le poids de l'arête entre le sommet et le sommet est égal à la distance Manhattan de …

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Une variation de l'écart impliquant des graphiques aléatoires

Supposons que nous ayons un graphe sur nnn nœuds. Nous aimerions attribuer à chaque nœud soit un +1+1+1 soit un −1−1−1 . Appelons cela une configuration σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n . Le nombre de +1+1+1 s que nous devons attribuer est exactement sss (d'où le nombre de −1−1−1 s est n−sn−sn−s …

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Existence de «matrices colorantes»

Modifier: il y a maintenant une question de suivi liée à ce message. Définitions Soit et entiers. Nous utilisons la notation .k [ i ] = { 1 , 2 , . . . , i }ccckkk[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\} Une matrice est dite matrice de coloration to- si les conditions …

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Une paire de cycles homotopiques disjoints dans le dual sépare-t-elle le graphique?

Soit un graphe incrusté sur une surface compacte orientable du genre g pour que l'incorporation soit cellulaire. Considérons le dual du graphe G ∗ . Soit C 1 et C 2 des cycles disjoints dans G ∗ homotopiques l'un avec l'autre et soit E 1 et E 2 leurs ensembles …

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Combien de mots de longueur

MODIFIÉ POUR AJOUTER : Il est maintenant essentiellement répondu à cette question; veuillez consulter cette entrée de blog pour plus de détails. Merci à tous ceux qui ont posté des commentaires et des réponses ici. QUESTION ORIGINALE Il s'agit, espérons-le, d'une version plus intelligente et mieux informée d'une question que …

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Y a-t-il des algèbres «graphiques» qui peuvent décrire la «forme» des graphiques?

L'un des principaux problèmes de l'énumération des graphes est de déterminer la «forme» d'un graphe, par exemple la classe d'isomorphisme d'un graphe particulier. Je suis pleinement conscient que chaque graphique peut être représenté comme une matrice symétrique. Cependant, pour obtenir sa forme, vous auriez besoin d'une collection de permutations de …

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Limiter le nombre d'arêtes entre les graphiques en étoile de sorte que le graphique soit plan

J'ai un graphique qui se compose uniquement de graphiques en étoile. Un graphique en étoile se compose d'un nœud central ayant des arêtes à tous les autres nœuds. Laissez H 1 , H 2 , ... , H n être différents graphiques étoiles de différentes tailles qui sont présents dans …

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Tracer des graphiques du numéro de passage limité

Le théorème de Fáry dit qu'un simple graphique planaire peut être tracé sans croisements de sorte que chaque arête est un segment de ligne droite. Ma question est de savoir s'il existe un théorème analogue pour les graphiques de nombre de croisements bornés . Plus précisément, pouvons-nous dire qu'un simple …

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Extensions du théorème de Ramsey: monochromatique mais diversifié

Dans le prolongement de ma question précédente , qui a été résolue par Hsien-Chih Chang, voici une autre tentative pour trouver une généralisation appropriée du théorème de Ramsey. (Vous n'avez pas besoin de lire la question précédente; ce message est autonome.) Paramètres: les entiers 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll …

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