Questions marquées «asymptotics»

Questions sur les notations asymptotiques et l'analyse

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Preuve rigoureuse de la validité de l'hypothèse
Le théorème maître est un bel outil pour résoudre certains types de récurrences . Cependant, nous masquons souvent une partie intégrante lors de son application. Par exemple, lors de l'analyse de Mergesort, nous sommes heureusement passés de T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) à …
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Résolution d'une relation de récurrence avec √n comme paramètre
Considérez la récurrence T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n pour n>2n>2n \gt 2 avec une constante positive ccc et T(2)=1T(2)=1T(2) = 1 . Je connais le théorème maître pour résoudre les récurrences, mais je ne sais pas comment nous pourrions résoudre cette relation en l'utilisant. Comment abordez-vous le …
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Les bornes inférieures asymptotiques sont-elles pertinentes pour la cryptographie?
On pense généralement qu'une limite inférieure asymptotique telle que la dureté exponentielle implique qu'un problème est "intrinsèquement difficile". Le cryptage qui est "intrinsèquement difficile" à casser est considéré comme sûr. Cependant, une borne inférieure asymptotique n'exclut pas la possibilité qu'une classe énorme mais finie d'instances problématiques soit facile (par exemple, …
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Que signifie ?
Que signifie ?logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}n Je connais la notation big-O, mais cette notation n'a aucun sens pour moi. Je ne trouve rien non plus à ce sujet, car il n'y a aucun moyen qu'un moteur de recherche interprète cela correctement. Pour un peu de contexte, la phrase où je l'ai trouvée se …
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Pourquoi y a-t-il la condition de régularité dans le théorème maître?
J'ai lu Introduction aux algorithmes de Cormen et al. et je lis l'énoncé du théorème maître à partir de la page 73 . Dans le cas 3, il existe également une condition de régularité qui doit être satisfaite pour utiliser le théorème: ... 3. Si f(n)=Ω(nlogba+ε)f(n)=Ω(nlogb⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b …
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Les fonctions sont-elles toujours asymptotiquement comparables?
Lorsque nous comparons la complexité de deux algorithmes, il arrive généralement que f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n)) ou (éventuellement les deux), où et sont les temps d'exécution (par exemple) des deux algorithmes.f gg(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))fffggg Est-ce toujours le cas? Autrement dit, au moins une des relations f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n)) et g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = …
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Trouver le XOR max de deux nombres dans un intervalle: peut-on faire mieux que quadratique?
Supposons que l'on nous donne deux nombres et et que nous voulons trouver pour l \ le i, \, j \ le r .lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r L'algorithme naïf vérifie simplement toutes les paires possibles; par exemple en rubis, nous aurions: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| …
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Qu'est-ce qui ne va pas avec des sommes de termes Landau?
J'ai écrit ∑i = 1n1je= ∑i = 1nO (1)= O (n)∑je=1n1je=∑je=1nO(1)=O(n)\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i} = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) mais mon ami dit que c'est faux. De la feuille de triche TCS, je sais que la somme est également appelée qui a une croissance logarithmique en . Donc ma limite …
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