Informatique théorique coq

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Lorsque vous encodez une logique dans un assistant de preuve tel que Coq ou Isabelle, vous devez choisir entre utiliser une intégration peu profonde et une intégration profonde . Dans une imbrication peu profonde, les formules logiques sont écrites directement dans la logique du prouveur de théorèmes, alors que dans …

47 lo.logic coq proof-assistants

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Comment pourrais-je apprendre la théorie sous-jacente de l'assistant de preuve Coq?

Je passe en revue les notes de cours sur CIS 500: Fondations logicielles et les exercices sont très amusants. Je n’en suis qu’au troisième exercice, mais j’aimerais en savoir plus sur ce qui se passe lorsque j’utilise des tactiques pour prouver des choses comme:forall (n m : nat), n + …

40 lo.logic type-theory proof-assistants proof-theory coq

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Pourquoi Coq a Prop?

Coq a le type Prop de preuve des propositions non pertinentes qui sont rejetées lors de l'extraction. Quelle est la raison de cela si nous utilisons Coq uniquement pour les preuves. Prop est imprédicatif, donc Prop: Prop, cependant, Coq déduit automatiquement les index d'univers et nous pouvons utiliser le type …

35 coq dependent-type

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Pourquoi Agda et Coq ne sont-ils pas d'accord sur une positivité stricte?

Je suis tombé sur un désaccord déroutant entre Agda et Coq qui n'est évidemment pas lié aux distinctions les plus connues entre leurs théories de types (par exemple, (im) prédicativité, induction-récursivité, etc.). En particulier, la définition suivante est acceptée par Agda: data Ty : Set0 -> Set0 where c1 : …

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Classe de fonctions calculables par Coq

Puisqu'il ne permet pas le calcul non terminal, Coq n'est pas nécessairement Turing-complete. Quelle est la classe de fonctions que Coq peut calculer? (en existe-t-il une caractérisation intéressante?)

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Où est la preuve que Coq + Excluded Middle est cohérent

J'ai vu (et entendu) qu'il a affirmé qu'il est sûr d'ajouter l'axiome classique du milieu exclu à Coq, mais je n'arrive pas à trouver un document soutenant cette affirmation. Les articles que je vois répertoriés sur le wiki Coq sur le milieu exclu montrent une incohérence avec l'ensemble imprédicatif. En …

21 reference-request lo.logic coq

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Pourquoi une hiérarchie de type infinie?

Coq, Agda et Idris ont une hiérarchie de types infinie (Type 1: Type 2: Type 3: ...). Mais pourquoi ne pas le faire à la place comme λC, le système du cube lambda le plus proche du calcul des constructions, qui n'a que deux sortes, et ◽ , et ces …

18 coq dependent-type calculus-of-constructions

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Prouver la non-pertinence des preuves dans Coq?

Existe-t-il un moyen de prouver le théorème suivant dans Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. EDIT : Une tentative de donner une brève explication de "ce qu'est la pertinence non pertinente" (corrigez-moi quelqu'un si je me trompe ou je …

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Quel est le rôle de la prédicativité dans les définitions inductives dans la théorie des types?

Nous voulons souvent définir un objet selon certaines règles d'inférence. Ces règles désignent une fonction génératrice qui, lorsqu'elle est monotone, donne un point moins fixe . Nous prenons pour être la "définition inductive" de . De plus, la monotonie de nous permet de raisonner avec le "principe d'induction" pour déterminer …

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Éliminer le cofix en preuve Coq

Tout en essayant de prouver certaines propriétés de base à l'aide de types coinductifs dans Coq, je continue à rencontrer le problème suivant et je ne peux pas le contourner. J'ai distillé le problème dans un simple script Coq comme suit. Le type d' arbre définit des arbres peut - …

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Le théorème de compacité du FOL a-t-il été formalisé dans Coq / Isabelle / etc?

J'ai cherché une formalisation du théorème de compacité pour FOL, mais je n'en ai pas trouvé. Quelqu'un est-il au courant d'un tel développement ou d'un travail connexe?

15 lo.logic coq

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Sémantique formelle d'OCaml dans Coq

La sémantique d'un grand sous-ensemble d'OCaml, appelé OCamllight , a été formalisée dans HOL par Owens il y a plusieurs années. Plus récemment, une sémantique théorique de type d'un plus petit sous-ensemble d'OCaml a été implémentée dans Nuprl par Kreitz, Hayden et Hickey . Y a-t-il un développement similaire à …

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Comment définir une fonction par induction sur deux arguments en Coq?

Comment puis-je convaincre Coq que la fonction récursive donnée ci-dessous se termine? La fonction prend deux arguments inductifs. Intuitivement, la récursivité se termine car l'un ou l'autre argument est décomposé. Plus précisément, la fonction prend deux arbres en entrée. Inductive Tree := | Tip: Tree | Bin: Tree -> Tree …

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Modélisation d'objets (POO) dans la théorie des types dépendants

Je m'intéresse à la modélisation d'objets, de la programmation orientée objet, à la théorie des types dépendants. Comme application possible, j'aimerais avoir un modèle où je peux décrire différentes fonctionnalités des langages de programmation impératifs. Je n'ai pu trouver qu'un seul article sur la modélisation d'objets dans la théorie des …

13 reference-request pl.programming-languages type-theory coq dependent-type

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Qu'est-ce qu'une preuve d'exactitude pour un vérificateur de typage devrait réellement prouver?

Je programme depuis plusieurs années, mais je ne connais pas très bien le CS théorique. J'ai récemment essayé d'étudier les langages de programmation, et dans le cadre de cela, la vérification de type et l'inférence. Ma question est, si j'essaie d'écrire un programme d'inférence de type et de vérification d'un …

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