Questions marquées «convex-geometry»

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Corps convexe avec norme l2 minimale attendue
Considérons un corps convexe centré à l'origine et symétrique (ie si alors ). Je souhaite trouver un corps convexe différent tel que et la mesure suivante soit minimisée:KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}) , où est un point choisi uniformément au hasard parmi L.xxx Je suis d'accord avec l'approximation …
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Calcul de l'ellipsoïde de Löwner-John d'un polyèdre
L'ellipsoïde de Löwner-John d'un ensemble convexe est l'ellipsoïde de volume minimum (MVE) qui le renferme. L'ellipsoïde peut être calculé en utilisant la méthode de Khachiyan, et il existe un certain nombre d'approximations disponibles si C est (la coque convexe de) un ensemble de points.CCCCCC Existe-t-il des approximations rapides (c'est-à-dire basées …
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Apprentissage des triangles dans l'avion
J'ai assigné à mes élèves le problème de trouver un triangle cohérent avec une collection de points dans , étiqueté avec . (Un triangle est cohérent avec l'échantillon étiqueté si contient tous les points positifs et aucun des points négatifs; par hypothèse, l'échantillon admet au moins 1 triangle cohérent).mmmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT Le …
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Ce polytope «d'emballage de sous-groupe» est-il intégral?
Soit un groupe abélien fini, et soit P le polytope dans R Γ défini comme étant les points x satisfaisant les inégalités suivantes:ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} où signifie que G est un …
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