Calcul de l'ellipsoïde de Löwner-John d'un polyèdre

L'ellipsoïde de Löwner-John d'un ensemble convexe est l'ellipsoïde de volume minimum (MVE) qui le renferme. L'ellipsoïde peut être calculé en utilisant la méthode de Khachiyan, et il existe un certain nombre d'approximations disponibles si est (la coque convexe de) un ensemble de points. $C$ $C$

Existe-t-il des approximations rapides (c'est-à-dire basées sur une méthode non ellipsoïde) de la MVE d'un polyèdre borné présenté uniquement en termes de demi-plans dont les intersections le définissent? En particulier, je serais intéressé par les méthodes qui fonctionnent dans le polynôme temporel dans la dimension et l'erreur inverse . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
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sait-on même calculer / approximer le rayon du polyèdre dans ce régime? parce que sans cela, je ne vois même pas d'oracle de séparation pour l'algorithme ellipsoïde

— Sasho Nikolov

Selon Boyd, c'est NP-difficile: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
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Intéressant. et il suggère également que le contraire est vrai pour l'ellipsoïde inscrit au volume maximum (facile pour le H-rep, mais difficile pour le V-rep). J'espère toujours qu'il y a de bonnes approximations, alors je vais attendre d'accepter la réponse, mais je reviendrai dans un jour ou deux.

— Suresh Venkat