Algorithme d'approximation des corps convexes par une coque convexe d'ellipsoïdes

Je travaille dans le domaine de l'ingénierie structurale et je voudrais trouver un algorithme efficace pour construire une approximation (dans la métrique de Hausdorff) d'un corps convexe par la coque convexe de ellipsoïdes, pour certains fixes . Actuellement je ne travaille que dans les dimensions 2 et 3. $K$ $n$ $n$

Ma première idée a été de travailler dans l'espace dual en utilisant la fonction support de , que je peux calculer pour un échantillon de points sur la sphère unitaire , et de minimiser l'erreur discrète entre et la fonction support de l'ensemble approximatif dans la -norm. $h_K$ $K$ $M$ $S_d$ $h_K$ $l^{\infty}$

Quelqu'un a-t-il une autre idée ou des références à me donner? Je n'ai pu trouver aucun travail connexe sur ce sujet.

cg.comp-geom approximation convex-geometry

— docBrown
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Qu'est-ce que "l'union convexe des ellipsoïdes"? L'union de deux ellipsoïdes est convexe si et seulement si l'un est contenu dans l'autre. Vous voulez dire la coque convexe?

— Jeffε

oui je veux dire la coque convexe

— docBrown

Modifié pour plus de clarté (j'espère).

— Jeffε

Vous voudrez peut-être examiner les algorithmes "Crust" et "Power Crust" d'Amenta, et al. Plutôt que des ellipsoïdes, il utilise des sphères, mais je pense que le concept est similaire car ils sont capables, à la limite, de construire un corps étanche à l'eau à partir d'un nuage de points non organisé. Dans leur cas, le désir était de mailler la forme initiale prévue à partir de l'axe médian créé entre les espaces delaunay et voroni du nuage de points plutôt qu'une coque convexe des points, mais vous pourriez être en mesure de glaner quelques idées intéressantes.

Les articles associés peuvent être trouvés ici:

Un nouvel algorithme de reconstruction de surface basé sur Voronoi

The Power Crust

La croûte de puissance, les unions de billes et la transformation de l'axe médian

— Jason
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