Questions marquées «computability»

Questions liées à la théorie de la calculabilité, alias théorie de la récursivité

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Qu'est-ce que le calcul exactement?
Je sais ce qu'est le calcul dans un sens vague (c'est ce que font les ordinateurs), mais j'aimerais une définition plus rigoureuse. Dictionary.comLes définitions de calcul, calcul, calcul et calcul sont circulaires, donc cela n'aide pas. Wikipediadéfinit le calcul comme «tout type de calcul qui suit un modèle bien défini». …
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Ratio de problèmes décidables
Considérez les problèmes de décision énoncés dans un langage formel «raisonnable». Disons des formules en arithmétique Peano d'ordre supérieur avec une variable libre comme cadre de référence, mais je suis également intéressé par d'autres modèles de calcul: équations diophantiennes, problèmes de mots issus de règles de réécriture utilisant des machines …
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Équivalence des définitions de Kolmogorov-Complexity
Il existe de nombreuses façons de définir la complexité de Kolmogorov et, généralement, toutes ces définitions sont équivalentes jusqu'à une constante additive. C'est-à-dire que si et sont des fonctions de complexité de kolmogorov (définies via différents langages ou modèles), alors il existe une constante telle que pour chaque chaîne , …
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Est-il possible de résoudre le problème d'arrêt si vous avez une entrée contrainte ou prévisible?
Le problème de l'arrêt ne peut être résolu dans le cas général. Il est possible de trouver des règles définies qui restreignent les entrées autorisées et le problème d'arrêt peut-il être résolu pour ce cas particulier? Par exemple, il semble probable qu'un langage qui n'autorise pas les boucles, par exemple, …
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Une fonction calculable peut-elle converger vers un nombre non calculable?
Existe-t-il une fonction calculable telle que:F: N → QF:N→Qf:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q} Pour toutt ∈ N : 0 ≤ f( t ) &lt; Xt∈N:0≤F(t)&lt;Xt\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X limt → ∞F( t ) = Xlimt→∞F(t)=X\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X Où XXX est un nombre réel non calculable. La seule référence à cette question …
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Expressions régulières avec références inverses sur l'alphabet unaire
Réglage: expressions régulières avec références arrières langue unaire (alphabet à 1 symbole) Le problème suivant est-il décidable dans ce paramètre: Étant donné une expression régulière avec des références arrières, définit-elle un langage régulier? Par exemple, (aa+)\1définit une langue régulière, alors (aa+)\1+que non. Pouvons-nous décider lequel est le cas? Pour le …
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Dans quel sens l'ensemble de Mandelbrot est-il «calculable»?
L' ensemble Mandelbrot est une belle créature en mathématiques. Il y a beaucoup de belles images de cet ensemble créées avec une grande précision, donc évidemment cet ensemble est "calculable" dans un certain sens. Cependant, ce qui m'inquiète, c'est qu'il n'est même pas récursivement énumérable - simplement parce que l'ensemble …
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Comment vérifiez-vous si deux algorithmes renvoient le même résultat pour une entrée?
Comment vérifiez-vous si deux algorithmes (disons, Tri par fusion et Tri naïf) renvoient le même résultat pour n'importe quelle entrée, lorsque l'ensemble de toutes les entrées est infini? Mise à jour: Merci Ben d' avoir décrit comment cela est impossible à faire algorithmiquement dans le cas général. La réponse de …
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