Expressions régulières avec références inverses sur l'alphabet unaire

Réglage:

• expressions régulières avec références arrières
• langue unaire (alphabet à 1 symbole)

Le problème suivant est-il décidable dans ce paramètre:

• Étant donné une expression régulière avec des références arrières, définit-elle un langage régulier?

Par exemple, (aa+)\1définit une langue régulière, alors (aa+)\1+que non. Pouvons-nous décider lequel est le cas?

Pour le concret, les "expressions régulières avec des références arrières" se réfèrent ici par exemple au sous-ensemble suivant des expressions régulières compatibles Perl habituelles :

• acorrespond au caractère a(le seul caractère de l'alphabet)
• X* correspond à 0 occurrence ou plus de X
• X|Ycorrespond XouY
• les parenthèses peuvent être utilisées pour grouper et capturer
• \1. \2, etc. correspondent à la même chaîne que la première, la deuxième, etc. paire de parenthèses

Nous pouvons également utiliser les raccourcis normaux, par exemple X+= XX*.

Des preuves contre la décidabilité effective du problème sont fournies par la construction dans la preuve du théorème 9 dans mon article sur les expressions régulières pratiques : vous pouvez déterminer s'il existe un nombre fini de nombres premiers de Fermat.