L'informatique algorithms

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J'ai une matrice de bande - clairsemée, carrée, symétriqueN× NN×NN \times N matrice dont la structure ressemble à ceci: Ici, la zone sous les bandes bleues correspond aux éléments non nuls; tout le reste est nul Existe-t-il un algorithme pour inverser ce type de matrice qui est simple mais plus …

9 algorithms linear-algebra sparse-matrices

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Que signifie le 2 dans un algorithme à 2 approximations?

Est-ce que le 2 dans un algorithme à 2 approximations signifie que la solution est dans 2 * OPT ou OPT / 2?

9 algorithms algorithm-analysis np approximation polynomial-time

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Expressivité des expressions régulières modernes

J'ai récemment discuté avec un ami d'un site Web qui proposait des défis d'expression régulière, correspondant principalement à un groupe de mots avec une propriété spéciale. Il cherchait une expression régulière qui correspond à des chaînes comme ||||||||où le nombre de |est premier. Je lui ai immédiatement dit que ça …

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Équivalence d'ensemble indépendant et d'emballage d'ensemble

Selon Wikipedia, le problème de l' ensemble indépendant est un cas particulier du problème de l' ensemble de paquets . Mais il me semble que ces problèmes sont équivalents. Le problème de recherche des ensembles indépendants est le suivant: étant donné un graphe et un entier , trouver sommets dont …

9 algorithms graphs sets packing

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Existe-t-il un algorithme pour vérifier si une chaîne est une caténation de palindromes?

Existe-t-il un algorithme à temps linéaire pour vérifier qu'une séquence de caractères est une concaténation de palindromes? La seule chose qui me vient à l'esprit est la solution naïve: 1. k = 1 2. Split string into k substrings (all possibilities) and check 3. k++ 4. repeat Remarque: la réponse …

9 algorithms efficiency strings

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Recherche de cycles négatifs pour l'algorithme d'annulation de cycle

J'implémente l'algorithme d'annulation de cycle pour trouver une solution optimale au problème de flux min-cost. En trouvant et en supprimant les cycles de coûts négatifs dans le réseau résiduel, le coût total est réduit à chaque tour. Pour trouver un cycle négatif, j'utilise l'algorithme bellman-ford. Mon problème est: Bellman-ford ne …

9 algorithms graph-theory shortest-path network-flow

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Dijkstra privilégie une solution avec le plus petit nombre d'arêtes si plusieurs chemins ont le même poids

Vous pouvez modifier n'importe quel graphe pour que Dijkstra trouve la solution avec le nombre minimal d'arêtes ainsi:GGG Multipliez chaque poids de bord par un nombre , puis ajoutez au poids pour pénaliser chaque bord supplémentaire dans la solution, c'est-à-direaaa111 w′(u,v)=a∗w(u,v)+1w′(u,v)=a∗w(u,v)+1w'(u,v)=a*w(u,v)+1 Cela ne fonctionne pas pour toutes les valeurs de …

9 algorithms graph-theory shortest-path

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Vérifier si le classement gagnant-perdant d'une ligue est possible

Vous organisez une ligue de basket-ball 1 contre 1 avec un calendrier des matchs. À la fin de la ligue, chaque joueur doit déclarer son supposé record de victoires-défaites (il n'y a pas d'égalité), mais vous voulez vérifier si le classement proposé était réellement possible compte tenu du calendrier. Par …

8 algorithms time-complexity

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Algorithme de Strassen pour l'analyse de la complexité de la multiplication matricielle

Je vois partout que l'équation récursive de la complexité de Strassen alg est: Ce n'est pas si clair pour moi. Le paramètre est censé être la taille de l'entrée, mais il semble qu'il s'agit ici d'une dimension d'une matrice alors que la taille de l'entrée est en fait . De …

8 algorithms complexity-theory divide-and-conquer matrix

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Comment compter dans le pire des cas en temps linéaire?

Cette question et cette question m'ont fait réfléchir un peu. Pour trier un tableau de longueur avec éléments uniques dans , nous devons être en mesure de stocker le nombre de valeurs dans le tableau. Il y a quelques suggestions, mais je cherche un moyen de le faire dans le …

8 algorithms search-trees hash-tables

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Algorithme pour vérifier si une liste d'entiers est un coprime par paire

Existe-t-il des algorithmes efficaces pour vérifier si une liste d'entiers est coprime par paire, ou un algorithme plus général serait-il la meilleure option disponible?

8 algorithms primes

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Comment calculer efficacement le point le plus isolé?

Étant donné un ensemble fini SSSde points dans , comment calculer efficacement un "point le plus isolé" ?RréRré\mathbb R^dx ∈ SX∈Sx\in S On définit un "point le plus isolé" parXXx x = argmaxp ∈ Sminq∈ S∖ { p }ré( p , q)X=arg⁡maxp∈Sminq∈S∖{p}ré(p,q)x = \arg\max_{p \in S} \min_{q \in S \setminus …

8 algorithms graph-theory computational-geometry nearest-neighbour

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Le moyen le plus rapide de résoudre un système d'équations linéaires

Je dois résoudre un système de jusqu'à 10000 équations avec 10000 inconnues le plus rapidement possible (de préférence en quelques secondes). Je sais que l'élimination gaussienne est trop lente pour cela, alors quel algorithme convient à cette tâche? Tous les coefficients et constantes sont des entiers non négatifs modulo p …

8 algorithms linear-algebra matrices numerical-algorithms

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GCD d'une paire de produits

J'ai deux nombres, qui sont chacun le produit d'un grand nombre de petits nombres que je connais. Je veux trouver le GCD (le plus grand commun diviseur) de ces deux nombres. Existe-t-il un moyen d'utiliser la factorisation partielle dont je dispose pour accélérer le processus? En particulier, chaque nombre plus …

8 algorithms number-theory performance

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Solveur SAT déterministe

J'ai la question suivante. Les solveurs SAT sont-ils déterministes? Je veux dire, par exemple, sur les algorithmes miniSAT et DPLL . Sont-ils complètement déterministes? Si ces algorithmes renvoient unSAT, cela signifie que la solution n'existe certainement pas?

8 algorithms logic satisfiability sat-solvers

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