L'informatique

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J'essaie de trouver une preuve pour les éléments suivants: Pour toute langue AAA , il existe un langage BBB tel que A≤TBA≤TBA \le_{\mathrm{T}} B , mais B ≰TA≰TA\nleq_{\mathrm{T}} A . Je pensais laisser BBB être ATMATMA_{\mathrm{TM}} , mais je me rends compte que toutes les langues ne sont pas Turing …

9 computability reductions undecidability

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Paire de bases de combinateur complète la plus simple pour les expressions plates

Dans l'article de Chris Okasaki « Aplatir les combinateurs: survivre sans parenthèses », il montre que deux combinateurs sont à la fois suffisants et nécessaires comme base pour coder des expressions complètes de Turing sans avoir besoin d'un opérateur d'application ou de parenthèses. Comparé aux encodages de logique combinatoire de …

9 lambda-calculus combinatory-logic

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Calcul efficace du plus petit entier avec n diviseurs

Afin de résoudre ce problème, j'ai d'abord observé que ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Où est le nombre de diviseurs (pas nécessairement premiers) de . Si est le plus petit entier tel que , alorsϕ(m)ϕ(m)\phi(m)mmmmmmϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = n ϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) …

9 number-theory primes

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Quelle est la puissance des CFG qui permettent un nombre infini de règles?

Je me demandais récemment ce qui se passerait si nous permettions aux grammaires sans contexte d'avoir un nombre infini de règles. De toute évidence, si nous permettions arbitrairement de tels ensembles infinis de règles, chaque langue sur un alphabet pourrait être décrite par un CFG avec . Mais que se …

9 formal-languages context-free formal-grammars

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Comment mesurer la complexité du problème du logarithme discret?

Les réponses à cette question sur Crypto Stack Exchange disent essentiellement que, pour mesurer la complexité du problème de logarithme, nous devons prendre en compte la longueur du nombre représentant la taille du groupe. Cela semble arbitraire, pourquoi ne choisissons-nous pas la taille du groupe comme argument? Existe-t-il un critère …

9 time-complexity discrete-mathematics cryptography

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Pourquoi l'état reste-t-il inchangé dans la sémantique opérationnelle à petite étape d'une boucle while?

Habituellement, je vois que dans la représentation sémantique opérationnelle structurelle pour la boucle while, l'état du programme ne change pas: ( W h i l eBréoS, σ) → ( i fBt h e nS; ( W h i l eBréoS)e l s eSKjeP, σ)(whileBdoS,σ)→(ifBthenS;(whileBdoS)elseSKIP,σ)(while \> B \> do \>S, \sigma) …

9 formal-languages programming-languages formal-methods operational-semantics

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L'astuce utilisée pour prouver la complexité doublement exponentielle de l'arithmétique Presburger

J'ai posté ceci sur MathUnderflow mais je n'ai reçu aucune réponse, alors j'ai pensé l'essayer ici, Je lis l'ancien article de Rabin et Fischer [publiera un lien si possible] où, entre autres, la complexité doublement exponentielle de l'arithmétique Presburger est prouvée. La preuve repose sur l'existence d'une formule affirmant de …

9 complexity-theory reference-request logic

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Pouvons-nous trouver k les chemins les plus courts entre toutes les paires plus rapidement que de résoudre le problème par paire à plusieurs reprises?

Je veux produire chemin le plus court ( k serait inférieur à 10) entre toutes les paires dans un graphique. Le graphique est (en fait une carte de métro):kkkkkk pondéré positivement non dirigé clairsemé avec environ 100 nœuds Mon plan actuel consiste à appliquer routage de chemin le plus courtkkk …

9 algorithms graphs optimization shortest-path

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Duals de triangulation uniques de polygones simples

Étant donné une triangulation (sans points de Steiner) d'un simple polygone , on peut considérer le dual de cette triangulation, qui est défini comme suit. Nous créons un sommet pour chaque triangle de notre triangulation, et nous connectons deux sommets si les triangles correspondants partagent une arête. Le double graphique …

9 reference-request computational-geometry

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Réduire le débit maximum à l'appariement bipartite?

Il existe une réduction célèbre et élégante du problème de correspondance bipartite maximale au problème de flux maximal: nous créons un réseau avec un nœud source , un nœud terminal et un nœud pour chaque élément à mettre en correspondance, puis ajoutons des bords appropriés.sssttt Il existe certainement un moyen …

9 reductions network-flow bipartite-matching

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Conditions pour que le graphe bipartite soit planaire sans arêtes contournant les sommets

Un graphe bipartite est planaire s'il n'a pas de mineurs K3 , 3K3,3K_{3, 3} ou .K5K5K_5 Je recherche des conditions nécessaires ou / et suffisantes pour permettre des dessins plans sans arêtes "contournant" des ensembles de sommets. Ce sont des dessins satisfaisants: Tous les sommets d'une partie sont dessinés sur …

9 graph-theory terminology graph-drawing

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Lorsqu'il est utilisé comme pile d'appels, les piles de spaghettis sans déchets forment-elles un DAG?

J'examine les techniques d'implémentation des langages de programmation et j'ai récemment rencontré des piles de spaghetti, qui sont censées être un bon choix pour un modèle de style de passage de continuation (compte tenu de leur utilisation, par exemple, dans Scheme et SML / NJ ). Pour simplifier, considérons uniquement …

9 data-structures programming-languages continuations

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Est-il possible que le problème d'arrêt soit résolu pour toutes les entrées à l'exception du code de la machine?

Cette question m'est venue à propos du problème d'arrêt et je n'ai pas pu trouver une bonne réponse en ligne, me demandant si quelqu'un pouvait m'aider. Est-il possible que le problème d'arrêt soit décidable pour n'importe quelle MT sur n'importe quelle entrée tant que l'entrée n'est pas la MT elle-même? …

9 computability undecidability halting-problem

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Un système de typage peut-il servir d'assistant de preuve pour des fonctions étrangères?

Étant donné que: Un langage avec des systèmes de type très expressifs (par exemple Idris ) peut également avoir des mécanismes d'échappement comme des interfaces de fonctions étrangères / unsafePerformIO. Il existe des assistants de preuve qui peuvent être utilisés pour prouver certaines propriétés d'un programme écrit dans un langage …

9 type-theory proof-assistants curry-howard

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Version constructive de la décidabilité?

Aujourd'hui au déjeuner, j'ai abordé cette question avec mes collègues, et à ma grande surprise, l'argument de Jeff E. selon lequel le problème est décidable ne les a pas convaincus ( voici un article étroitement lié sur mathoverflow). Une déclaration de problème plus facile à expliquer ("est P = NP?") …

9 computability undecidability