Statistiques et Big Data geometry

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Comment visualiser ce que fait l'analyse de corrélation canonique (par rapport à l'analyse de composante principale)?

L'analyse canonique de corrélation (CCA) est une technique liée à l'analyse en composantes principales (ACP). Bien qu'il soit facile d'enseigner l'ACP ou la régression linéaire à l'aide d'un nuage de points (voir quelques milliers d'exemples sur la recherche d'images dans Google), je n'ai pas vu un exemple intuitif similaire à …

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Effet de suppression en régression: définition et explication / représentation visuelle

Qu'est-ce qu'une variable de suppression dans la régression multiple et quelles pourraient être les manières d'afficher un effet de suppression visuellement (ses mécanismes ou sa mise en évidence dans les résultats)? J'aimerais inviter tous ceux qui ont une pensée à partager.

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Comment l'analyse factorielle explique-t-elle la covariance alors que l'ACP explique la variance?

Voici une citation du livre Bishop's "Pattern Recognition and Machine Learning", section 12.2.4 "Analyse factorielle": Selon la partie mis en évidence, l' analyse factorielle capture la covariance entre les variables dans la matriceWWW . Je me demande comment ? Voici comment je le comprends. Supposons que soit la variable dimensionnelle …

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Interprétation géométrique de la régression linéaire pénalisée

Je sais que la régression linéaire peut être considérée comme "la ligne verticalement la plus proche de tous les points" : Mais il y a une autre façon de le voir, en visualisant l'espace des colonnes, comme "la projection sur l'espace enjambé par les colonnes de la matrice des coefficients" …

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Interprétation géométrique du coefficient de corrélation multiple

Je m'intéresse à la signification géométrique de la corrélation multiple et du coefficient de détermination dans la régression , ou en notation vectorielle,R 2 y i = β 1 + β 2 x 2 , i + ⋯ + β k x k , i + ϵ iRRRR2R2R^2yi=β1+β2x2,i+⋯+βkxk,i+ϵiyi=β1+β2x2,i+⋯+βkxk,i+ϵiy_i = \beta_1 …

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Compréhension géométrique de l'ACP dans l'espace (double) sujet

J'essaie d'obtenir une compréhension intuitive du fonctionnement de l'analyse en composantes principales (ACP) dans l'espace (double) sujet . Considérons un ensemble de données 2D avec deux variables, et , et points de données (la matrice de données est et est supposée être centrée). La présentation habituelle de l'ACP est que …

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Interprétation géométrique du modèle linéaire généralisé

Pour le modèle linéaire , on peut avoir une belle interprétation géométrique du modèle estimé par OLS: y = x β + e . Y est la projection de y sur l'espace engendré par x et résiduel e est perpendiculaire à cet espace engendré par x.y= x β+ ey=Xβ+ey=x\beta+ey^= x …

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Comment le kurtosis d'une distribution est-il lié à la géométrie de la fonction de densité?

Le kurtosis consiste à mesurer le pic et la planéité d'une distribution. La fonction de densité de la distribution, si elle existe, peut être considérée comme une courbe et présente des caractéristiques géométriques (telles que la courbure, la convexité, ...) liées à sa forme. Je me demande donc si le …

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Interprétation géométrique de l'estimation du maximum de vraisemblance

Je lisais le livre The Identification Problem in Econometrics de Franklin M. Fisher, et j'étais confus par la partie qu'il démontrait l'identification en visualisant la fonction de vraisemblance. Le problème pourrait être simplifié comme suit: Pour une régression , où u ∼ i . i . d . N ( …

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Clarification de la géométrie de l'information

Cette question concerne l'étude de la géométrie différentielle des familles exponentielles courbes - courbures et perte d'information par Amari. Le texte est le suivant. Soit une variété à n dimensions de distributions de probabilité avec un système de coordonnées θ = ( θ 1 , … , θ n ) …

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Mesure appropriée pour trouver la plus petite matrice de covariance

Dans le manuel que je lis, ils utilisent le caractère définitif positif (caractère semi-positif) pour comparer deux matrices de covariance. L'idée étant que si est pd alors est plus petite que . Mais j'ai du mal à avoir l'intuition de cette relation?A−BA−BA-BBBBAAA Il y a un fil similaire ici: /math/239166/what-is-the-intuition-for-using-definiteness-to-compare-matrices …

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Calcul vectoriel dans les statistiques

J'enseigne un cours sur l'intégration des fonctions de plusieurs variables et le calcul vectoriel ce semestre. Le cours est composé de la plupart des majors en économie et en génie, avec une poignée de maths et de physique aussi. J'ai enseigné cette classe le semestre dernier et j'ai trouvé que …

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Espace de données, espace variable, espace d'observation, espace modèle (par exemple en régression linéaire)

Supposons que nous ayons la matrice de données , qui est par- , et le vecteur d'étiquette , qui est -par-un. Ici, chaque ligne de la matrice est une observation, et chaque colonne correspond à une dimension / variable. (supposez )XX\mathbf{X}nnnpppOuiOuiYnnnn > pn>pn>p Alors qu'est-ce que data space, variable space, …

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Pourquoi le théorème de Bayes fonctionne-t-il graphiquement?

D'un point de vue mathématique, le théorème de Bayes est parfaitement logique pour moi (c'est-à-dire dériver et prouver), mais ce que je ne sais pas, c'est s'il existe ou non un bel argument géométrique ou graphique qui peut être montré pour expliquer le théorème de Bayes. J'ai essayé Google pour …

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Comment déterminer avec élégance l'aire d'une boucle d'hystérésis (problème intérieur / extérieur)?

J'ai mesuré deux paramètres (carbone organique dissous DOC = y et décharge = x). Lorsque ces deux variables sont tracées l'une contre l'autre, nous obtenons une boucle d'hystérésis (voir l'exemple de code et l'image). Maintenant, pour une analyse plus approfondie, je voudrais déterminer la zone de cette boucle hystérétique. J'ai …

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