Bonnes méthodes pour les diagrammes de densité de variables non négatives dans R?

plot(density(rexp(100))

De toute évidence, toute densité à gauche de zéro représente un biais.

Je cherche à résumer certaines données relatives aux non-statisticiens et à éviter de se demander pourquoi les données non négatives ont une densité inférieure à zéro. Les parcelles sont destinées à la vérification de la randomisation; Je veux montrer la distribution des variables par traitement et par groupe de contrôle. Les distributions sont souvent exponentielles. Les histogrammes sont délicats pour diverses raisons.

Une recherche rapide sur Google me donne le travail de statisticiens sur les noyaux non négatifs, par exemple: this .

Mais est-ce que tout cela a été implémenté dans R? Parmi les méthodes mises en œuvre, certaines d'entre elles sont-elles "meilleures" d'une manière ou d'une autre pour les statistiques descriptives?

EDIT: même si la fromcommande peut résoudre mon problème actuel, il serait bon de savoir si quelqu'un a implémenté des noyaux basés sur la littérature sur l'estimation de densité non négative

Une solution, empruntée aux méthodes de pondération des statistiques spatiales, consiste à tronquer la densité de gauche à zéro mais à pondérer les données les plus proches de zéro. L'idée est que chaque valeur est "étalée" dans un noyau d'aire totale d'unité centrée sur x ; toute partie du noyau qui déborderait en territoire négatif est supprimée et le noyau est renormalisé en unité de surface.$x$$x$

Par exemple, avec un noyau gaussien, , le poids de renormalisation est$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

où est la fonction de distribution cumulative d'une variable normale de la moyenne x et de l'écart type h . Des formules comparables sont disponibles pour les autres noyaux.$\Phi$$x$$h$

C’est plus simple - et beaucoup plus rapide dans les calculs - que d’essayer de réduire la largeur de bande proche de . Il est difficile de prescrire exactement comment les largeurs de bande devraient être modifiées près de 0 , de toute façon. Néanmoins, cette méthode est également ad hoc : il restera toujours un biais près de 0 . Il semble fonctionner mieux que l'estimation de densité par défaut. Voici une comparaison utilisant un jeu de données assez long:$0$$0$$0$

Le bleu indique la densité par défaut tandis que le rouge indique la densité ajustée pour le bord à . La vraie distribution sous-jacente est tracée en trait pointillé pour référence.$0$

Code R

La densityfonction de Rse plaindra que la somme des poids n'est pas unitaire, car elle veut que l'intégrale de tous les nombres réels soit unitaire, alors que cette approche rend l'intégrale sur des nombres positifs égale à l'unité. À titre de contrôle, cette dernière intégrale est estimée sous forme de somme de Riemann.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

Une alternative est l'approche de Kooperberg et ses collègues, basée sur l'estimation de la densité en utilisant des splines pour approximer la densité logarithmique des données. Je vais donner un exemple en utilisant les données de la réponse de @ whuber, ce qui permettra une comparaison des approches.

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

Pour cela, vous aurez besoin du paquet logspline . installez-le s'il ne l'est pas:

install.packages("logspline")

Chargez le package et estimez la densité à l'aide de la logspline()fonction:

require("logspline")
m <- logspline(x)

Dans ce qui suit, je suppose que l'objet dde la réponse de @ whuber est présent dans l'espace de travail.

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

Le tracé obtenu est présenté ci-dessous, avec la densité de la log en boucle indiquée par la ligne rouge.

De plus, la prise en charge de la densité peut être spécifiée via des arguments lboundet ubound. Si nous voulons supposer que la densité est 0 à gauche de 0 et qu'il existe une discontinuité à 0, nous pourrions utiliser lbound = 0dans l'appel à logspline(), par exemple

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

Production de l’estimation de densité suivante (illustrée ici avec l’ majustement initial de la ligne de journal car la figure précédente était déjà occupée).

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

Le graphique résultant est présenté ci-dessous

x$x = 0$x

Pour comparer les distributions par groupes (dont vous dites que l'objectif est l'un de vos commentaires), pourquoi ne pas quelque chose de plus simple? Les boîtes à moustaches parallèles fonctionnent bien si N est grand; Les tracés en bande parallèles fonctionnent si N est petit (et les deux montrent bien les valeurs aberrantes, ce que vous dites être un problème dans vos données).

Comme Stéphane commente, vous pouvez utiliser from = 0et, en plus, vous pouvez représenter vos valeurs sous la courbe de densité avecrug (x)