Statistiques et Big Data covariance-matrix

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Rendre positif-défini la racine carrée de la matrice de covariance (Matlab)

Motivation : j'écris un estimateur d'état dans MATLAB (le filtre de Kalman non parfumé), qui appelle à la mise à jour de la racine carrée (triangulaire supérieure) d'une matrice de covariance à chaque itération (c'est-à-dire pour une matrice de covariance , il est vrai que ). Pour que je puisse …

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La déviation CoStandard est-elle une chose?

Il y a donc écart-type, variance et covariance, mais y a-t-il un écart-type co? Sinon pourquoi pas? Y a-t-il une raison mathématique fondamentale ou s'agit-il simplement d'une convention? Si oui, pourquoi n'est-il pas utilisé davantage, ou du moins vraiment difficile à trouver en utilisant les recherches Google? Je ne veux …

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Demander la vérification d'un résultat matriciel simple

Supposons que est un vecteur de variables aléatoires. Veuillez ensuite vérifier que .XXXk×1k×1k\times 1EX′(EXX′)−1EX≤1EX′(EXX′)−1EX≤1EX^{\prime}(EXX^{\prime})^{-1}EX\leq 1 Lorsque c'est un résultat bien connu que . Mais comment le revendiquer en général?K=1K=1K=1(EX)2≤EX2(EX)2≤EX2(EX)^{2}\leq EX^{2}

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Covariance dans le processus gaussien

Je suis un peu confus quant à la formule de calcul de la covariance dans le processus gaussien (l'ajout de variance me confond toujours car il n'est pas toujours explicitement indiqué). L'origine de la confusion est que les formules sont données dans Pattern Recognition et Machine Learning par Bishop et …

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Si une matrice de covariance inverse est clairsemée, que puis-je dire à propos de la matrice de covariance?

Comment la condition de rareté sur une matrice de covariance inverse affecte-t-elle la matrice de covariance réelle?

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Pourquoi les gens optimisent souvent le déterminant de

Disons que j'ai un vecteur aléatoireY∼N(Xβ,Σ)Y∼N(Xβ,Σ)Y\sim N(X\beta,\Sigma) etΣ≠σ2IΣ≠σ2I\Sigma\neq\sigma^2 I. Autrement dit, les éléments deYYY (donné XβXβX\beta) sont corrélés. L'estimateur naturel de ββ\beta est (X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y, et var(β^)=(X′Σ−1X)−1var(β^)=(X′Σ−1X)−1\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1} Dans un contexte de conception, l'expérimentateur peut jouer avec la conception, ce qui entraînera différentes XXX et ΣΣ\Sigma donc différent var(β^)var(β^)\text{var}(\hat{\beta}). Pour choisir une …

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Gradient de log-vraisemblance multivariée gaussienne

J'essaie de trouver l'estimation MAP d'un modèle par descente de gradient. Mon a priori est gaussien multivarié avec une matrice de covariance connue. Sur le plan conceptuel, je pense que je sais comment faire, mais j'espérais de l'aide pour les détails. En particulier, s'il existe un moyen plus facile d'aborder …

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La racine carrée d'une matrice semi-définie positive est-elle un résultat unique?

J'essaie de décomposer une série chronologique de observations en structure de variance-covariance et une série aléatoire .nnnvcvc\bf{\mathrm{v_c}}n×nn×nn \times n∑∑\sumvv\bf{\mathrm{v}} Donc, je peux dériver la matrice de variance-covariance de la fonction d'autocorrélation de . Ce sera une matrice de Toeplitz, qui est semi-définie positive. Par conséquent, je suis capable de calculer …

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Comment calculer la matrice de covariance approximative tridiagonale, pour une décorrélation rapide?

Étant donné une matrice de données de 1000000 observations 100 entités, existe-t-il un moyen rapide de construire une approximation tridiagonale ? On pourrait alors factoriser , tous 0 sauf et L_ {ii} , et faire une décorrélation rapide (blanchiment) en résolvant L x = x_ {blanc} . (Par "rapide", je …

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