Questions marquées «determinant»

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Pourquoi la matrice de corrélation doit-elle être positive semi-définie et que signifie-t-elle être ou ne pas être positive semi-définie?
J'ai étudié la signification de la propriété semi-définie positive des matrices de corrélation ou de covariance. Je cherche des informations sur Définition de semi-définitif positif; Ses propriétés importantes, ses implications pratiques; Conséquence d'avoir un déterminant négatif, impact sur l'analyse multivariée, les résultats de simulation, etc.
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Déterminant de la matrice d'information de Fisher pour un modèle sur-paramétré
Considérons une variable aléatoire de Bernoulli avec le paramètre (probabilité de succès). La fonction de vraisemblance et les informations de Fisher (une matrice ) sont:θ 1 × 1X∈{0,1}X∈{0,1}X\in\{0,1\}θθ\theta1×11×11 \times 1 L1(θ;X)I1(θ)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−X=detI1(θ)=1θ(1−θ)L1(θ;X)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−XI1(θ)=detI1(θ)=1θ(1−θ) \begin{align} \mathcal{L}_1(\theta;X) &= p(\left.X\right|\theta) = \theta^{X}(1-\theta)^{1-X} \\ \mathcal{I}_1(\theta) &= \det \mathcal{I}_1(\theta) = \frac{1}{\theta(1-\theta)} \end{align} Considérons maintenant une version "sur-paramétrisée" …
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Comment générer des matrices orthogonales uniformément aléatoires de déterminant positif?
J'ai probablement une question stupide à propos de laquelle, je dois l'avouer, je suis confus. Imaginez la génération répétée d' une matrice orthogonale (orthonormale) aléatoire uniformément distribuée d'une certaine taille . Parfois, la matrice générée a le déterminant et parfois elle a le déterminant . (Il n'y a que deux …
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Les matrices de covariance et de corrélation et / ou leurs inverses ont-elles des interprétations utiles?
Tout en apprenant à calculer les matrices de covariance et de corrélation et leurs inverses en VB et T-SQL il y a quelques années, j'ai appris que les différentes entrées ont des propriétés intéressantes qui peuvent les rendre utiles dans les bons scénarios d'exploration de données. Un exemple évident est …
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Pourquoi les gens optimisent souvent le déterminant de
Disons que j'ai un vecteur aléatoireY∼N(Xβ,Σ)Y∼N(Xβ,Σ)Y\sim N(X\beta,\Sigma) etΣ≠σ2IΣ≠σ2I\Sigma\neq\sigma^2 I. Autrement dit, les éléments deYYY (donné XβXβX\beta) sont corrélés. L'estimateur naturel de ββ\beta est (X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X′Σ−1X)−1X′Σ−1Y(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y, et var(β^)=(X′Σ−1X)−1var(β^)=(X′Σ−1X)−1\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1} Dans un contexte de conception, l'expérimentateur peut jouer avec la conception, ce qui entraînera différentes XXX et ΣΣ\Sigma donc différent var(β^)var(β^)\text{var}(\hat{\beta}). Pour choisir une …
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