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Le pdf de
Supposons que X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_n soit iid de N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) avec inconnu μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal Ret σ2>0σ2>0\sigma^2>0 Soit Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S},S est ici l'écart type. On peut montrer que ZZZ a le pdf de Lebesgue f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n−12)π(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) Ma question est alors comment obtenir ce pdf? La question est d' ici dans l'exemple 3.3.4 de …
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self-study
umvue