Science computationnelle preconditioning

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Pourquoi mon solveur linéaire itératif ne converge-t-il pas?

Qu'est-ce qui peut mal tourner lors de l'utilisation de méthodes Krylov précondonifiées du KSP ( package de solveur linéaire de PETSc ) pour résoudre un système linéaire clairsemé tel que ceux obtenus en discrétisant et en linéarisant des équations différentielles partielles? Quelles mesures puis-je prendre pour déterminer ce qui ne …

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Quelles directives dois-je utiliser lors de la recherche de bonnes méthodes de préconditionnement pour un problème spécifique?

Pour la solution de grands systèmes linéaires utilisant des méthodes itératives, il est souvent intéressant d'introduire un préconditionnement, par exemple résoudre à la place M - 1 ( A x = b ) , où M est ici utilisé pour le préconditionnement à gauche du système. Typiquement, nous devrions avoir …

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Quel est l'avantage du multigrille sur les préconditionneurs de décomposition de domaine, et vice versa?

Ceci est principalement destiné aux PDE elliptiques sur des domaines convexes, afin que je puisse avoir un bon aperçu des deux méthodes.

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Existe-t-il un moyen de faire un «double préconditionnement»

Question: Supposons que vous ayez deux préconditionneurs différents (factorisés) pour une matrice définie positive symétrique : et où les inverses des facteurs sont facile à appliquer.A ≈ B T BUNEUNEAA ≈ BTBUNE≈BTBA \approx B^TBB , B T , C , C TA ≈ CTC,UNE≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, …

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Quel est l'état actuel des préconditionneurs polynomiaux?

Je me demande ce qui est arrivé aux préconditionneurs polynomiaux. Je m'intéresse à eux, car ils semblent relativement élégants d'un point de vue mathématique, mais d'après ce que j'ai lu dans les enquêtes sur les méthodes de krylov, ils fonctionnent généralement très mal en tant que préconditionneurs. Pour reprendre les …

15 iterative-method preconditioning krylov-method

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Existe-t-il des implémentations ILU multiniveaux open source?

Je suis très impressionné par les performances en série des préconditionneurs ILU multiniveaux , en particulier pour les Helmholtz hétérogènes , mais je suis surpris de ne pouvoir trouver aucune implémentation open source. En particulier, ILUPACK met les binaires à la disposition des universitaires, mais il ne semble pas qu'ils …

15 pde algorithms linear-solver libraries preconditioning

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préconditionnement d'une méthode krylov avec une autre méthode krylov

Dans une méthode comme le gmres ou le bicgstab, il pourrait être intéressant d'utiliser une autre méthode krylov comme préconditionneur. Après tout, ils sont faciles à mettre en œuvre sans matrice et dans un environnement parallèle. Par exemple, on peut utiliser quelques (disons ~ 5) itérations de bigcstab non conditionné …

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Quels préconditionneurs (et solveurs) en PETSc pour les systèmes symétriques indéfinis dois-je utiliser?

Mon système est un problème FE symétrique avec des multiplicateurs de lagrange (par exemple le flux de Stokes incompressible): ( ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} où est le cas typique (je me suis même assuré que les équations sont numérotées pour que les multiplicateurs de Lagrange apparaissent en …

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Préconditionneur efficace pour le lagrangien augmenté

Je veux résoudre un problème non linéaire avec des contraintes d'égalité non linéaires et j'utilise un lagrangien augmenté avec un terme de régularisation de pénalité qui, comme on le sait, gâche le numéro de condition de mes systèmes linéarisés (à chaque itération de Newton, je veux dire) . Plus le …

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Existe-t-il des préconditionneurs à boîte noire pour les méthodes sans matrice?

Les méthodes Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), et les méthodes Krylov en général, peuvent être très utiles car elles ne nécessitent pas le stockage explicite ou la construction d'une matrice, uniquement les résultats des produits matriciels-vectoriels. Si vous formez réellement le système clairsemé, il existe de nombreux préconditionneurs pour vous. Qu'est-ce qui …

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Quelle méthode itérative peut résoudre efficacement un système linéaire avec ce type de spectre

J'ai un système linéaire avec une matrice dont les valeurs propres sont uniformément réparties sur le cercle unitaire comme ceci: Est-il possible de résoudre ce type de système efficacement par méthode itérative, peut-être avec un préconditionneur?

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Lignes directrices pour les préconditionneurs imbriqués

Considérez la situation où vous souhaitez résoudre un système linéaire à l'aide d'une méthode Krylov préconditionnée, mais l'application du préconditionneur lui-même implique la résolution d'un système auxiliaire, ce qui se fait avec une autre méthode Krylov préconditionnée. À un extrême, vous pouvez exécuter la résolution interne pour qu'elle converge à …

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