Informatique théorique graph-theory

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Existe-t-il un algorithme qui trouve les mineurs interdits?

Le théorème de Robertson – Seymour dit que toute famille gg\mathcal G de graphes mineurs peut être caractérisée par un nombre fini de mineurs interdits. Existe-t-il un algorithme qui, pour une entrée gg\mathcal G délivre les mineurs interdits ou est-ce indécidable? Évidemment, la réponse pourrait dépendre de la façon dont …

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Que sait-on de la dureté de l'indice chromatique pour les classes de graphes restreintes?

Il y a un beau papier de 1991 qui contient trois diagrammes sur différentes familles de classes de graphes montrant ce que l'on sait de la dureté de la détermination de l'indice chromatique pour eux. Y a-t-il depuis des nouvelles à ce sujet? Ce qui m'intéresse le plus, ce sont …

9 graph-theory np-hardness graph-colouring

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Multigraphes dirigés comme automates minimaux

Étant donné un langage régulier sur l'alphabet A , son automate déterministe minimal peut être vu comme un multigraphe connecté dirigé avec un degré extérieur constant | A | et un état initial marqué (en oubliant les étiquettes de transitions, les états finaux). Nous gardons l'état initial car chaque sommet …

9 graph-theory automata-theory

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Complexité de l'homomorphisme digraphique à un cycle orienté

Étant donné un graphe orienté fixe (digramme) , le problème de décision -coloration demande si un digramme d'entrée a un morphisme de . (Un homomorphisme de à est un mappage de à qui préserve les arcs, c'est-à-dire que si est un arc de , alors est un arc de )D …

9 reference-request graph-theory np-hardness csp homomorphism

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Nombre d'automorphismes d'un graphique pour l'isomorphisme du graphique

Soit GGG et HHH deux graphes connectés rrr réguliers de taille nnn . Soit AAA l'ensemble des permutations PPP tel que PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H . Si G=HG=HG=H alors AAA est l'ensemble des automorphismes de GGG . Quelle est la limite supérieure la plus connue sur la taille de AAA ? Y a-t-il …

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Quand un graphique admet-il une orientation dans laquelle il y a au plus une première marche?

Considérez le problème suivant: Entrée: un graphe simple (non orienté) .G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E) Question: Y at - il une orientation de satisfaisant la propriété que pour chaque il y a au plus un (dirigé) - marche?s , t ∈ V s tgGGs , t ∈ Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt …

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Nommez la classe du graphe: union disjointe d'une clique et d'un ensemble indépendant

Soit un graphe qui est l'union disjointe d'une clique et d'un ensemble indépendant, ie ggGG = Kn1+ Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯= Kn1+ Jen2.g=Kn1+Kn2¯=Kn1+jen2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . La classe de graphes de tous ces graphes est caractérisée par les sous-graphes induits interdits définis et est donc l'intersection d'un …

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La complexité de ce problème de couverture est-elle connue?

Soit un graphe. Un ensemble de sommets est appelé critique si et aucun sommet en est adjacente à exactement un sommet dans . Le problème est de trouver un ensemble de sommets de taille minimale telle que pour chaque ensemble critique .G = ( V, E)g=(V,E)G=(V,E)X⊆ VX⊆VX\subseteq VX≠ ∅X≠∅X\neq\emptysetV∖ XV∖XV\setminus …

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Comprendre le théorème mineur du graphe

Cette question est double et est principalement orientée vers la référence: Y a-t-il un endroit où les principales intuitions pour prouver le théorème mineur du graphe sont données, sans trop entrer dans les détails? Je sais que la preuve est longue et difficile, mais il doit sûrement y avoir des …

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Énumération des graphiques planaires de la largeur d'arbre borné

Je cherche des références pour le problème suivant: étant donné les entiers et , énumérer tous les graphes planaires non isomorphes sur sommets et la largeur d'arbre . Je m'intéresse à la fois aux résultats théoriques et pratiques, mais surtout aux algorithmes pratiques qu'il est possible de coder et d'exécuter …

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Partition des bords en triangles arc-en-ciel

Je me demande si le problème suivant est NP-difficile. Entrée: G = ( V, E)g=(V,E)G = (V,E) un graphe simple, et une coloration F: E→ { 1 , 2 , 3 }F:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} des arêtes ( FFf ne vérifie aucune propriété spécifique). Question: est-il possible de partitionner …

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Calcul d'un oracle d'existence d'achèvement / chemin transitif

Il y a eu quelques questions ( 1 , 2 , 3 ) sur l'achèvement transitif ici qui m'ont fait penser si quelque chose comme ça était possible: Supposons que nous obtenions un graphe orienté en entrée et que nous souhaitions répondre aux requêtes de type " ?", C'est-à-dire demander …

9 graph-theory graph-algorithms space-time-tradeoff transitive-closure

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Contrôle de la transivité vs fermeture transitive

La vérification de la transitivité d'un digraphe n'est-elle pas plus facile que (en termes de complexité asymptotique) de prendre la fermeture transitive du digraphe? Connaissons-nous mieux une borne inférieure que pour déterminer si un digraphe est transitif ou non?Ω ( n2)Ω(n2)\Omega(n^2)

9 graph-theory directed-acyclic-graph transitive-closure

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Complexité de la recherche du nombre maximal d'ensembles disjoints par paire

Supposons que j'ai des ensembles avec des éléments pris parmi les r possibles. Chaque ensemble est de taille n ( n < r ), où les ensembles peuvent se chevaucher. Je veux déterminer si les deux problèmes suivants sont NP-complets ou non:PPPrrrnnnn < rn<rn<r Problème A. Y a-t-il ( 1 …

9 graph-theory np-hardness

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Nombre de cycles dans un graphique

Combien de cycles ( k ≥ 3 ) y a-t-il dans un graphe à n sommets tel que le graphe n'a pas de cycle C m ( m > k ) .CkCkC_k (k≥3)(k≥3)(k \geq 3)nnn CmCmC_m (m>k)(m>k)(m>k) Par exemple , k = 3 , alors le graphique aura au plus …

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