Questions marquées «probability-inequalities»

Les inégalités de probabilité sont utiles pour limiter des quantités qui pourraient autrement être difficiles à calculer. Un concept connexe est une inégalité de concentration, qui fournit spécifiquement des limites sur l'écart entre une variable aléatoire et une certaine valeur.

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Inégalités de probabilité
Je cherche des inégalités de probabilité pour les sommes de variables aléatoires non bornées. J'apprécierais vraiment si quelqu'un pouvait me donner des idées. Mon problème est de trouver une limite supérieure exponentielle sur la probabilité que la somme des variables aléatoires iid non bornées, qui sont en fait la multiplication …
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Existe-t-il un exemple de l’inégalité unilatérale de Chebyshev?
Je suis intéressé par la version unilatérale suivante de Cantelli de l'inégalité de Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. En gros, si vous connaissez la moyenne et la variance de la population, vous pouvez calculer la limite supérieure de la …
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Quand la fonction de distribution binomiale est-elle supérieure / inférieure à sa fonction de distribution de Poisson limite?
Soit B(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r) la fonction de distribution binomiale (DF) avec les paramètres n∈Nn∈Nn \in \mathbb N et p∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1) évalués à r∈{0,1,…,n}r∈{0,1,…,n}r \in \{0,1,\ldots,n\} : et soit dénotons le Poisson DF avec le paramètre évalué à r \ in \ {0,1,2, \ ldots \} : F(ν,r)a∈R+r∈{0,1,2,…}F(a,r)=e-ar ∑ i=0ajeB(n,p,r)=∑i=0r(ni)pi(1−p)n−i,B(n,p,r)=∑i=0r(ni)pi(1−p)n−i,\begin{equation} B(n,p,r) = …
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Qu'est-ce qu'une limite inférieure stricte sur le temps de collecte des coupons?
Dans le problème classique du collecteur de coupons , il est bien connu que le temps nécessaire pour terminer un ensemble de coupons choisis au hasard satisfait , , et .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} Cette limite supérieure est …
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Dans la théorie de l'apprentissage statistique, n'y a-t-il pas un problème de surapprentissage sur un ensemble de test?
Examinons le problème de la classification de l'ensemble de données MNIST. Selon la page Web MNIST de Yann LeCun , «Ciresan et al.» a obtenu un taux d'erreur de 0,23% sur l'ensemble de test MNIST en utilisant le réseau neuronal convolutionnel. Notons l'ensemble de formation MNIST comme DtrainDtrainD_{train} , l'ensemble …
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Fonction de génération de moment lié
Cette question découle de celle posée ici à propos d'une fonction de génération de moments liés (MGF). Supposons que XXX est une variable aléatoire bornée à moyenne nulle prenant des valeurs dans [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma] et que G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}] soit son MGF. D'un lié utilisé dans une preuve de l' …
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Oracle Inequality: en termes de base
Je suis en train de parcourir un document qui utilise l'inégalité oracle pour prouver quelque chose mais je suis incapable de comprendre ce qu'il essaie même de faire. Lorsque j'ai recherché en ligne «Oracle Inequality», certaines sources m'ont dirigé vers l'article «Candes, Emmanuel J. "qui peut être trouvé ici https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf …
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Une question liée au lemme Borel-Cantelli
Remarque: Borel-Cantelli Lemma dit que ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Alors, if ∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty en utilisant le Lemme Borel-Cantelli Je veux montrer que Premièrement, limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) …
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Distribution de probabilité spéciale
Si p(x)p(x)p(x) est une distribution de probabilité avec des valeurs non nulles sur [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) , pour quel (s) type (s) de p(x)p(x)p(x) existe-t-il une constante c&gt;0c&gt;0c\gt 0 telle que ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2pour tout0&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1? L'inégalité ci-dessus est en fait une divergence de Kullback-Leibler entre la distribution p(x)p(x)p(x) et …
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Concernant la convergence des probabilités
Soit une suite de variables aléatoires st en probabilité, où est une constante fixe. J'essaie de montrer ce qui suit: et tous deux en probabilité. Je suis ici pour voir si ma logique était bonne. Voici mon travail{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 TENTATIVE Pour la première partie, nous …
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Limite supérieure exponentielle
Supposons que nous ayons des variables aléatoires IIDX1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n avec la distribution Ber(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta) . Nous allons observer un échantillon du XiXiX_i 's de la manière suivante: Soit Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_n être indépendant Ber(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2) variables aléatoires, supposons que tous les XiXiX_i ' s et YiYiY_i sont indépendants et définissent la taille de l'échantillon N=∑ni=1YiN=∑i=1nYiN=\sum_{i=1}^n …
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L'ordre convexe implique-t-il une domination de la queue droite?
Étant donné deux distributions continues et , il n'est pas clair pour moi si la relation de dominance convexe entre elles:FXFX\mathcal{F}_XFOuiFOui\mathcal{F}_Y ( 0 )FX&lt;cFOui(0)FX&lt;cFOui(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y implique que ( 1 )F- 1Oui( q) ≤ F- 1X( q) ,∀ q∈ [ 0,5 , 1 ](1)FOui-1(q)≤FX-1(q),∀q∈[0,5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] …
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