Une question liée au lemme Borel-Cantelli


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Remarque:

Borel-Cantelli Lemma dit que

n=1P(An)<P(limsupAn)=0

n=1P(An)= and An's are independentP(limsupAn)=1

Alors,

if

n=1P(AnAn+1c)<

en utilisant le Lemme Borel-Cantelli

Je veux montrer que

Premièrement,

limnP(An) existe

et deuxièmement,

limnP(An)=P(limsupAn)

Veuillez m'aider à montrer ces deux parties. Je vous remercie.


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Non, le lemme Borel-Cantelli ne le dit pas (tout), du moins pas sans hypothèses supplémentaires.
Cardinal

@cardinal bien, comment puis-je montrer ces deux déclarations? pouvez-vous me l'expliquer? je n'ai pas assez d'idée. je serai heureux si vous montrez une manière solutine :) merci
B11b

2
Ajout d'une "autre hypothèse".
Zen

Note mineure: comme mentionné ici , par exemple, nous pouvons nous débrouiller avec une indépendance par paire seulement de l' dans la deuxième partie du lemmeAn
16ld

Réponses:


2

Aucune des affirmations n'est vraie.

Soit la chance des têtes dans un tirage au sort, avec une probabilité lorsque est impair et lorsque est pair. Alors: 1 / n 2 n 1 - 1An1/n2n n11n2n

n=1P(An,An+1c)=odd n1n2(11(n+1)2)+even n1n2(11(n+1)2)<n=11n2<.

Cependant, n'existe clairement pas. Le mieux que vous puissiez conclure est .limnP(An)limnP(An,An+1c)0

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