L'ordre convexe implique-t-il une domination de la queue droite?


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Étant donné deux distributions continues et , il n'est pas clair pour moi si la relation de dominance convexe entre elles:FXFOui

(0)FX<cFOui

implique que

(1)FOui-1(q)FX-1(q),q[0,5,1]

tient ou si une autre hypothèse est nécessaire si doit tenir?(1)


Définition de la dominance convexe.

Si deux distributions continues et satisfont:FXFOui

(2)FOui-1FX(X) est convexe X

[0] puis on écrit:

FX<cFOui

et dire que est plus asymétrique que . Puisque et sont des distributions de probabilité, implique également que la dérivée de est monotone non décroissante et non négative [1], que est convexe [2], que et croisent au plus deux fois [2] et que [2], pour :F X F X F Y (2) F - 1 Y F X (x) F - 1 Y F X (x)-x F X F a Y + ba>0,b Rp[0,0,5]FOuiFXFXFOui(2)FOui-1FX(X)FOui-1FX(X)-XFXFuneOui+bune>0,bRp[0,0,5]

FX-1(p)FOui-1(p)FX-1(1-p)FOui-1(1-p).
  • [0] Zwet, WR van (1964). Transformations convexes d'une variable aléatoire. (1964). Amsterdam: Mathematish Centrum.
  • [1] Oja, H. (1981). On Location, Scale, Skewness and Kurtosis of Univariate Distributions. Journal scandinave de statistiques. Vol. 8, pp. 154--168
  • [2] RA Groeneveld et G. Meeden. (1984). Mesurer l'asymétrie et le kurtosis. Le statisticien. 33: 391-399.

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Je suppose qu'il y a une erreur dans la dernière inégalité - si elle contient , la symétrie impliquerait l'égalité , qui à son tour être symétrique wrt par rapport . F - 1 X ( p )p[0,1] XYFX-1(p)FOui-1(p)=FX-1(1-p)FOui-1(1-p)XOui
Juho Kokkala

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Notez qu'il y a après l'équation (6) de [2]. α(0,12)
Juho Kokkala

vous avez raison. Ma faute. Je corrige ça maintenant.
user603

Réponses:


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En général, ce n'est pas vrai. Considérons par exemple les et .ν=1μ=38δ-1(X)+14δ0(X)+38δ1(X)ν=12δ-12(X)+12δ12(X)

Vous pouvez immédiatement voir que . Cependant . Il est cependant vrai qu'à partir d'un certain , pour tout .F - 1 μ ( 0,6 ) = 0 < 1νcXμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qFμ-1(0,6)=0<12=Fν-1(0,6)q¯Fμ1(q)<Fν1(q)q>q¯


Pourriez-vous ajouter quelques explications à cette réponse? C'est un peu court pour nos standards!
kjetil b halvorsen

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Ok, je pense que cela peut être résolu comme ça (commentaires bienvenus):

Notant et les distributions de et et rappelant queF Y XYFXFYXY

FX<cFY

implique (Oja, 1981) que tel que:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

Puisque le décalage n'affecte pas l'ordre convexe, nous pouvons supposer sans perte de généralité que a été décalé de sorte que:X

zmin(FX1(0.5),FY1(0.5))

pour que

FY1(q)FX1(q),q[0.5,1].

Il semble donc que oui , l'ordre convexe de implique la domination de la queue droite de sur (ou pour être précis une version de )FX<cFYFY(y)FX(x)FX+b(x),bRFX(x)

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