Questions marquées «asymptotics»

La théorie asymptotique étudie les propriétés des estimateurs et teste les statistiques lorsque la taille de l'échantillon approche de l'infini.

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Le MLE de asymptotiquement normal lorsque ?
Supposons que ait le pdf(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 La densité de l'échantillon tiré de cette population est donc( X , Y ) = ( Xje, Yje)1 ≤ i ≤ n(X,Oui)=(Xje,Ouije)1≤je≤n(\mathbf X,\mathbf Y)=(X_i,Y_i)_{1\le i\le n} gθ( x , y )= ∏i = 1nFθ( xje, yje)= exp[ - ∑i = 1n( xjeθ+ θ …
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Définition mathématique des asymptotiques de remplissage
J'écris un article qui utilise des asymptotiques de remplissage et un de mes examinateurs m'a demandé de fournir une définition mathématique rigoureuse de ce qu'est l'asymptotique de remplissage (c.-à-d. Avec des symboles et des notations mathématiques). Je n'arrive pas à en trouver dans la littérature et j'espérais que quelqu'un pourrait …
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Comment la statistique Chi Squared de Pearson se rapproche-t-elle d'une distribution Chi Chi
Donc, si la statistique Chi Squared de Pearson est donnée pour une table , alors sa forme est:1×N1×N1 \times N ∑i=1n(Oi−Ei)2Ei∑i=1n(Oi−Ei)2Ei\sum_{i=1}^n\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} Ensuite, cela se rapproche de , la distribution du chi carré avec degrés de liberté, à mesure que la taille de l'échantillon augmente. χ2n−1χn−12\chi_{n-1}^2n−1n−1n-1NNN Ce que je …
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Distribution asymptotique des multinomiaux
Je recherche la distribution limite de la distribution multinomiale sur les résultats d. IE, la distribution des éléments suivants limn → ∞n- 12Xnlimn→∞n−12Xn\lim_{n\to \infty} n^{-\frac{1}{2}} \mathbf{X_n} Où XnXn\mathbf{X_n} est une variable aléatoire de valeur vectorielle de densité Fn( x )fn(x)f_n(\mathbf{x}) pour Xx\mathbf{x} telle que ∑jeXje= n∑ixi=n\sum_i x_i=n , Xje∈ Z …
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Quand la normalité asymptotique de la postérieure bayésienne (Bernstein-von Mises) échoue-t-elle?
Considérons la fonction de densité postérieure donnée (comme d'habitude) par avec la densité antérieure et la distribution du observations , conditionnelles à la valeur du paramètre .π(θ)∏i=1nf(xi;θ),π(θ)∏i=1nf(xi;θ), \pi(\theta) \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta),ππ\pif(⋅;θ)f(⋅;θ)f(\cdot;\theta)nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1, \dots, x_nθθ\theta Dans certaines conditions, la distribution postérieure est asymptotiquement normale (un résultat connu sous le nom de théorème de …
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Simuler la convergence des probabilités à une constante
Les résultats asymptotiques ne peuvent pas être prouvés par simulation informatique, car ce sont des déclarations impliquant le concept de l'infini. Mais nous devrions être capables de sentir que les choses marchent effectivement comme le dit la théorie. Considérons le résultat théorique limn→∞P(|Xn|>ϵ)=0,ϵ>0limn→∞P(|Xn|>ϵ)=0,ϵ>0\lim_{n\rightarrow\infty}P(|X_n|>\epsilon) = 0, \qquad \epsilon >0 où XnXnX_n …
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Exemple de CLT lorsque les moments n'existent pas
SoitXn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k>nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Je dois montrer que même si cela a des moments infinis,n−−√(X¯n)→dN(0,1)n(X¯n)→dN(0,1)\sqrt{n}(\bar{X}_n) …
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Quand et impliquent-ils ?
La question: Xn→dXXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}X etYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y Je sais que cela ne tient pas en général; Le théorème de Slutsky ne s'applique que lorsqu'une ou les deux convergences sont probables. Cependant, y at - il des cas où il ne cale? Par exemple, si les séquences et sont indépendantes.XnXnX_nYnYnY_n
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Quels sont les travaux récents et la portée de la recherche en inférence asymptotique (théorie des grands échantillons)?
Quels sont les travaux théoriques significatifs actuels qui ont été effectués dans le domaine de l'inférence asymptotique / théorie des grands échantillons? Quelle est la portée de la recherche dans ce domaine actuellement? Y a-t-il un problème ouvert ou des domaines spécifiques où la théorie se développe ces derniers temps? …
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Utilité pratique de la convergence ponctuelle sans convergence uniforme
Motivation Dans le contexte de l'inférence post-sélection de modèle, Leeb et Pötscher (2005) écrivent: Bien que l'on sache depuis longtemps que l'uniformité (au moins localement) par rapport aux paramètres est un problème important dans l'analyse asymptotique, cette leçon a souvent été oubliée dans la pratique quotidienne de la théorie économétrique …
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