L'informatique integers

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Algorithme efficace pour «résumer» un ensemble de sommes

Étant donné un ensemble multiple de nombres naturels X, considérons l'ensemble de toutes les sommes possibles: sommes (X) = { ∑i ∈ Aje|A ⊆ X}sums(X)={∑i∈Ai|A⊆X}\textrm{sums}(X)= \left\{ \sum_{i \in A} i \,|\, A \subseteq X \right\} Par exemple, sommes ( { 1 , 5 } )= { 0 , 1 , …

24 algorithms optimization combinatorics integers

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Algorithme pour minimiser la surface, en fonction du volume

Considérez la tâche algorithmique suivante: Entrée: un entier positif , avec sa factorisation première Trouver: des entiers positifs qui minimisent , sous réserve de la restriction quex , y , z x y + y z + x z x y z = nnnnx,y,zx,y,zx,y,zxy+yz+xzxy+yz+xzxy+yz+xzxyz=nxyz=nxyz=n Quelle est la complexité de ce …

22 algorithms optimization integers

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Quel est le moyen le plus efficace pour calculer les factorielles modulo un nombre premier?

Connaissez-vous un algorithme qui calcule efficacement la factorielle après module? Par exemple, je veux programmer: for(i=0; i<5; i++) sum += factorial(p-i) % p; Mais, pest un grand nombre (premier) pour appliquer directement factorielle .(p≤108)(p≤108)(p \leq 10^ 8) En Python, cette tâche est vraiment facile, mais je veux vraiment savoir comment …

20 algorithms efficiency integers

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Représentation de nombres négatifs et complexes à l'aide du calcul lambda

La plupart des didacticiels sur Lambda Calculus fournissent un exemple où les entiers positifs et les booléens peuvent être représentés par des fonctions. Et -1 et moi?

14 data-structures lambda-calculus integers real-numbers

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Déterminer le nombre manquant dans le flux de données

Nous recevons un flux de n−1n−1n-1 nombres différents par paire de l'ensemble {1,…,n}{1,…,n}\left\{1,\dots,n\right\} . Comment puis-je déterminer le nombre manquant avec un algorithme qui lit le flux une fois et utilise une mémoire de seulement O(log2n)O(log2⁡n)O(\log_2 n) bits?

14 algorithms integers online-algorithms

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Sommation sûre de débordement

Supposons que l'on me donne entiers de largeur fixe (c'est-à-dire qu'ils s'inscrivent dans un registre de largeur w ), a 1 , a 2 , … a n tels que leur somme a 1 + a 2 + ⋯ + a n = S s'inscrit également dans un registre de …

13 algorithms arrays integers numerical-analysis

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Comparaison des nombres rationnels

Étant donné et b , d ∉ { 0 } ,a , b , c , d∈ Na,b,c,d∈Na,b,c,d \in \mathbb Nb , d∉ { 0 }b,d∉{0}b,d \notin \{0\} uneb< cré⟺un d< c bab<cd⟺ad<cb \begin{eqnarray*} \frac a b < \frac c d &\iff& ad < cb \end{eqnarray*} Mes questions sont: Étant …

12 algorithms integers

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Nombre de multisets de sorte que chaque nombre de 1 à

Mon problème. Compte tenu de , je veux compter le nombre de multijeux valide S . Un multiset S est valide sinnnSSSSSS La somme des éléments de est n , etSSSnnn Chaque numéro de à n peut être exprimée de manière unique comme une somme de quelques - uns des …

11 algorithms integers

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Algorithme le plus efficace pour imprimer 1-100 à l'aide d'un générateur de nombres aléatoires donné

On nous donne un générateur de nombres aléatoires RandNum50qui génère uniformément un entier aléatoire compris entre 1 et 50. Nous pouvons utiliser uniquement ce générateur de nombres aléatoires pour générer et imprimer tous les entiers de 1 à 100 dans un ordre aléatoire. Chaque nombre doit arriver exactement une fois, …

11 algorithms integers randomness random-number-generator

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Quelle structure de données stockerait efficacement les plages entières?

Je dois conserver une collection d'entiers compris entre 0 et 65535 afin de pouvoir effectuer rapidement les opérations suivantes: Insérer un nouvel entier Insérer une plage d'entiers contigus Supprimer un entier Supprimer tous les entiers sous un entier Tester si un entier est présent Mes données ont la propriété de …

10 data-structures efficiency search-trees integers

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Complexité du calcul

Quelle est la complexité du calcul ?nn2,n∈Nnn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in \mathbb{N}

10 complexity-theory integers number-theory

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Langage des valeurs d'une fonction affine

Écrivez pour l'expansion décimale de (sans interligne ). Soit et entiers, avec . Considérez le langage des expansions décimales des multiples de plus une constante:ˉ nn¯\bar n nnn0aaabbba>0a>0a > 0aaa M = { ¯ ax + b ∣x∈N}M={ax+b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∣x∈N}M = \{ \overline{a\,x+b} \mid x\in\mathbb{N} \} est-il régulier? sans contexte?MMM (Contraste avec …

10 formal-languages context-free regular-languages integers

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Quels algorithmes existent pour résoudre les systèmes linéaires de nombres naturels?

Je regarde le problème suivant: Étant donné les vecteurs à dimensions des nombres naturels v 1 , … , v m et un vecteur d'entrée u , u est-il une combinaison linéaire des v i avec des coefficients de nombres naturels?nnnv1, … , Vmv1,…,vmv_1, \ldots, v_muuuuuuvjeviv_i c'est-à-dire qu'il y a …

9 algorithms reference-request linear-algebra integers knapsack-problems

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Comment puis-je trouver le nombre minimum requis pour ajouter à la séquence de telle sorte que leur xor devienne zéro

Étant donné une séquence de nombres naturels, vous pouvez ajouter n'importe quel nombre naturel à n'importe quel nombre dans la séquence de sorte que leur xor devienne zéro. Mon objectif est de minimiser la somme des nombres ajoutés. Considérez les exemples suivants: Pour la réponse est ; en ajoutant à …

8 algorithms integers xor

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Algorithme pour trouver des coupures de devises optimales

Mark vit dans un petit pays peuplé de gens qui ont tendance à trop penser aux choses. Un jour, le roi du pays décide de repenser la monnaie du pays pour rendre le changement plus efficace. Le roi veut minimiser le nombre de pièces attendu pour payer exactement tout montant …

8 algorithms optimization combinatorics integers

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