Je travaille depuis un moment dans R et je suis confronté à des problèmes tels que PCA, SVD, décompositions QR et de nombreux autres résultats d'algèbre linéaire (lors de l'inspection d'estimations de régressions pondérées, etc.). Je voulais donc savoir si quelqu'un a une recommandation livre complet d'algèbre linéaire qui n'est pas trop théorique mais mathématiquement rigoureux et couvre tous ces sujets.
Réponses:
Les "trois grands" que j'ai utilisés / dont j'ai entendu parler sont:
Algèbre matricielle douce : théorie, calculs et applications en statistique . (Lien Amazon) .
Searle, algèbre matricielle utile pour les statistiques . (Lien Amazon) .
Harville, algèbre matricielle du point de vue d'un statisticien . (Lien Amazon) .
J'ai utilisé Gentle et Harville et les deux sont très utiles et relativement gérables.
Le livre de recettes de la matrice:
http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf
est une ressource libre contenant toutes sortes d'identités utiles impliquant différentes décompositions, des formes inverses pour diverses structures matricielles couramment rencontrées, des formules pour différencier des fonctions matricielles et bien plus encore. Vous trouverez probablement ce que vous cherchez dans le livre de recettes de la matrice. Je ne l' ai jamais trouvé aucune erreur du tout là - bas, mais étant donné que le livre de recettes de la matrice est une ressource gratuite, il est pas modifié professionnellement, donc il pourrait potentiellement y avoir des erreurs là. Mais, il est régulièrement mis à jour, je ne m'inquiéterais donc pas trop à ce sujet.
Bien qu’il s’agisse d’un manuel à usage général, vous constaterez qu’il existe une tendance statistique.
Les calculs matriciels de Golub et Van Loan sont la référence standard pour le calcul matriciel pour beaucoup.
J'ai trouvé les statistiques multivariées avancées avec les matrices de Kollo et von Rosen très utiles lorsque vous travaillez avec des statistiques multivariées. Les 170 premières pages sont de l’algèbre linéaire. Il aborde ensuite les distributions multivariées, les asymptotiques et les modèles linéaires, le tout de manière rigoureuse. Cela ne couvre cependant pas les méthodes de projection.
Outre les trois mentionnés par @Mike Wierzbicki (que j'utilise tous), un autre élément utile est "Astuces de matrice pour les modèles statistiques linéaires" de Puntanen, Styan et Isotalo (2011).
Vous pouvez essayer "Méthodes numériques de statistiques", de John F. Monahan. Cela suppose que vous connaissez l'algèbre linéaire, mais le site Web de l'auteur fournit des programmes codés en R.
L' algèbre matricielle de Krishnan Namboodiri : une introduction est un moyen simple et rapide de se familiariser avec l'algèbre linéaire dont vous aurez besoin.
Vous pouvez également essayer MIT OCW .
J'ai l'algèbre linéaire élémentaire d'Anton , principalement pour les chapitres sur les équations linéaires et les matrices et sur les déterminants (j'ai la 7e édition).
En tant que étudiant en statistiques, le livre de Rangcher intitulé Linear Models In Statistics m'a été très utile. spécialement en travaillant avec la moyenne et la variance des formes quadratiques. Il est disponible dans ce lien . J'espère que cela sera utile pour d'autres étudiants et chercheurs.