Comment adapter un modèle mixte avec une variable de réponse entre 0 et 1?

J'essaie d'utiliser lme4::glmer()pour adapter un modèle mixte généralisé binomial (GLMM) avec une variable dépendante qui n'est pas binaire, mais une variable continue entre zéro et un. On peut considérer cette variable comme une probabilité; en fait , il est probable que rapporté par des sujets humains (dans une expérience que je l' aide à analyser). C'est-à-dire que ce n'est pas une fraction "discrète", mais une variable continue.

Mon glmer()appel ne fonctionne pas comme prévu (voir ci-dessous). Pourquoi? Que puis-je faire?

Modification ultérieure: ma réponse ci-dessous est plus générale que la version originale de cette question, j'ai donc modifié la question pour qu'elle soit plus générale également.

Plus de détails

Apparemment, il est possible d'utiliser la régression logistique non seulement pour le DV binaire mais aussi pour le DV continu entre zéro et un. En effet, quand je cours

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

Je reçois un message d'avertissement

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

mais un ajustement très raisonnable (tous les facteurs sont catégoriques, donc je peux facilement vérifier si les prédictions du modèle sont proches des moyennes inter-sujets, et elles le sont).

Cependant, ce que je veux réellement utiliser est

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

Il me donne l'avertissement identique, renvoie un modèle, mais ce modèle est clairement très hors tension; les estimations des effets fixes sont très éloignées de glm()celles et des moyennes transversales. (Et je dois inclure glmerControl(optimizer="bobyqa")dans l' glmerappel, sinon il ne converge pas du tout.)

Il est logique de commencer par un cas plus simple sans effets aléatoires.

Il existe quatre façons de gérer la variable de réponse continue de zéro à un qui se comporte comme une fraction ou une probabilité ( c'est notre fil le plus canonique / le plus voté / le plus consulté sur ce sujet, mais malheureusement, les quatre options ne sont pas discutées ici):

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logit transforme la réponse et utilise une régression linéaire. Ce n'est généralement pas conseillé.

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. Ajuster un modèle binomial, puis calculer les erreurs standard en tenant compte de la sur-dispersion. Les erreurs standard peuvent être calculées de différentes manières:

   • (a) échelles standard échelonnées via l'estimation de surdispersion ( un , deux ). C'est ce qu'on appelle le GLM "quasi-binomial".

   • (b) des erreurs types robustes via l'estimateur sandwich ( un , deux , trois , quatre ). C'est ce qu'on appelle le "logit fractionnaire" en économétrie.

   
   Les (a) et (b) ne sont pas identiques (voir ce commentaire , et les sections 3.4.1 et 3.4.2 dans ce livre , et ce message SO et aussi celui-ci et celui-ci ), mais ont tendance à donner des résultats similaires. L'option (a) est mise en œuvre glmcomme suit:

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

Les quatre mêmes méthodes sont disponibles avec des effets aléatoires.

1. En utilisant l' weightsargument ( un , deux ):

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   Selon le deuxième lien ci-dessus, ce pourrait être une bonne idée de modéliser la surdispersion, voir là (et aussi # 4 ci-dessous).

2. Utilisation du modèle mixte bêta:

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   ou

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   S'il y a des zéros ou des uns exacts dans les données de réponse, alors on peut utiliser le modèle bêta zéro / un gonflé dans glmmTMB.

3. En utilisant la transformation logit de la réponse:

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. Prise en compte de la surdispersion dans le modèle binomial. Cela utilise une astuce différente: ajouter un effet aléatoire pour chaque point de données:

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Pour une raison quelconque, cela ne fonctionne pas correctement car se glmer()plaint de non-entier pet donne des estimations non- sens. Une solution que j'ai trouvée est d'utiliser une fausse constante weights=ket de s'assurer qu'elle p*kest toujours entière. Cela nécessite un arrondi, pmais en le sélectionnant k, il ne devrait pas avoir beaucoup d'importance. Les résultats ne semblent pas dépendre de la valeur de k.

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Mise à jour ultérieure (janvier 2018): il s'agit peut-être d'une approche non valide. Voir la discussion ici . Je dois enquêter davantage sur cela.

Dans mon cas spécifique, l'option # 1 n'est pas disponible.

L'option n ° 2 est très lente et a des problèmes de convergence: glmmadmbprend cinq à dix minutes pour s'exécuter (et se plaint toujours qu'elle n'a pas convergé!), Alors qu'elle lmerfonctionne en une fraction de seconde et glmerprend quelques secondes. Mise à jour: j'ai essayé glmmTMBcomme suggéré dans les commentaires de @BenBolker et cela fonctionne presque aussi vite que possible glmer, sans aucun problème de convergence. Voilà donc ce que je vais utiliser.

Les options 3 et 4 donnent des estimations très similaires et des intervalles de confiance de Wald très similaires (obtenus avec confint). Je ne suis pas un grand fan de # 3, car c'est une sorte de tricherie. Et # 4 se sent un peu hacky.

Un grand merci à @Aaron qui m'a pointé vers # 3 et # 4 dans son commentaire.