Questions marquées «conjugate-gradient»

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BFGS vs méthode du gradient conjugué
Quelles considérations dois-je prendre lors du choix entre BFGS et gradient conjugué pour l'optimisation? La fonction que j'essaie d'adapter à ces variables sont des fonctions exponentielles; cependant, la fonction objective réelle implique l'intégration, entre autres choses, et est très coûteuse si cela aide du tout.
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Quel est le principe derrière la convergence des méthodes du sous-espace de Krylov pour résoudre des systèmes d'équations linéaires?
Si je comprends bien, il existe deux grandes catégories de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires d'équations: Méthodes stationnaires (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Méthodes Krylov Subspace (Gradient Conjugué, GMRES, etc.) Je comprends que la plupart des méthodes stationnaires fonctionnent en relaxant de manière itérative (lissage) les modes de Fourier …
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Descente en gradient et descente en gradient conjugué
Pour un projet, je dois implémenter ces deux méthodes et comparer leurs performances sur différentes fonctions. Il semble que la méthode du gradient conjugué soit destinée à résoudre des systèmes d'équations linéaires du for A x = bUNEX=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Où est une matrice n par n symétrique, définie …
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Taille du pas de descente de gradient adaptatif lorsque vous ne pouvez pas faire de recherche de ligne
J'ai une fonction objective EEE dépendante d'une valeur ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0) , où ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t) est la solution d'un PDE. J'optimise EEE par descente de gradient sur la condition initiale de la PDE: ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0) . Autrement dit, je mets à jour ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)puis dois …
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Quelle est la complexité la plus défavorable du gradient conjugué?
Soit A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n} , symétrique et positif défini. Supposons qu'il faut mmm unités de travail pour multiplier un vecteur par AAA . Il est bien connu que l'exécution de l'algorithme CG sur AAA avec le numéro de condition κκ\kappa nécessite O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), unités de travail. Maintenant, bien sûr, étant …
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