Une simple preuve que la décidabilité de la typabilité dans le système F (

Supposons que nous ne connaissions pas le résultat de Joe B. Wells de 1994 selon lequel la typabilité et la vérification de type sont indécidables dans le système F (AKA ). Dans les calculs Lambda avec types de Barendregt (1992), j'ai trouvé une preuve due à Malecki 1989 que la vérification de type implique la typabilité. Ceci est dû au fait$\lambda 2$

existe tel que M : $\sigma$$M:\sigma$

est équivalent à

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(En effet, si un terme est typable dans le système F, tous ses sous-termes le sont.)

Y a-t-il une preuve simple dans l'autre sens? Autrement dit, une preuve que la typabilité implique une vérification de type dans le système F?

Pour autant que je sache, montrer que cette direction est la partie difficile de la preuve Wells! C'est du moins ce que Pawel (Urzyczyn) m'a expliqué il y a quelques années.

Apparemment, il n'est pas trop difficile de montrer que la vérification de type est indécidable; la partie difficile montre que cela implique une indécidabilité de la reconstruction de type! En effet, il y a des cas où le premier est indécidable et le second décidable: voir par exemple Dowek 1993.