Manière uniforme de quantifier la «ramification» dans le calcul non déterministe, probabiliste et quantique?

Le calcul d'une machine de Turing non déterministe (NTM) est bien connu pour être représentable comme un arbre de configurations, enraciné à la configuration de départ. Toute transition dans le programme est représentée par un lien père-enfant dans cet arbre.

Des arbres similaires peuvent également être construits pour visualiser également les calculs des machines probabilistes et quantiques. (Notez qu'il est préférable à certaines fins de ne pas afficher le graphique associé pour les calculs quantiques sous forme d'arbre, car deux nœuds représentant des configurations identiques au même niveau de l'arbre peuvent "s'annuler" l'un l'autre, en raison d'une interférence quantique, mais cela n'a rien à voir avec la présente question.)

Bien sûr, les calculs déterministes ne sont pas comme ça; il y a une seule "branche" dans "l'arborescence" correspondante pour chaque exécution d'une machine déterministe.

Dans les trois cas mentionnés ci-dessus, ce qui rend parfois ces calculs «difficiles» pour les ordinateurs déterministes, ce n'est pas vraiment qu'il y a des branchements en cours, mais plutôt une question de la quantité de branchements présente dans l'arbre. Par exemple, une machine de Turing non déterministe à temps polynomial qui est garantie de produire des arbres de calcul dont les "largeurs" (c'est-à-dire le nombre de nœuds dans le niveau le plus encombré) sont également limitées au-dessus par une fonction polynomiale de la taille d'entrée peut être simulée par un polynôme -Time déterministe TM. (Notez que cette condition de «largeur polynomiale» équivaut à restreindre le NTM pour faire au plus un nombre borné logarithmiquement de suppositions non déterministes.) La même chose est vraie lorsque nous mettons des limites de largeur similaires sur les calculs probabilistes et quantiques.

Je sais que cette question a été examinée en détail pour les calculs non déterministes. Voir, par exemple, l'enquête " Limited Nondeterminism " de Goldsmith, Levy et Mundhenk. Ma question est la suivante: ce phénomène de «ramification limitée» ou de «largeur limitée» a-t-il été étudié dans un cadre commun englobant tous les modèles non déterministes, probabilistes et quantiques? Si oui, quel est le nom standard pour cela? Tout lien vers des ressources sera apprécié.

Les calculs non déterministes peuvent également être considérés comme une vérification des revendications à l'aide de preuves courtes. Autrement dit, la classe NTIME (t) peut également être considérée comme la classe de langages sorte qu'une revendication de la forme peut être vérifiée au temps en lisant une courte preuve. Dans ce modèle, «quantifier le braching» est analogue à l'étude de la brièveté des preuves. Bien que je ne connaisse pas d'articles ayant étudié cette question, cela pourrait vous indiquer où les chercher. Un article qui a étudié une question connexe dans le contexte des preuves interactives est «On Interactive Proofs with Laconic prover», par Goldreich, Vadhan et Wigderson: http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_laconic. html$L$$x \in L$$t(|x|)$

Concernant le calcul probabiliste: La quantité de "branchement" utilisée dans le calcul est exactement le nombre de lancers aléatoires de bits / pièces que l'algorithme utilise. Quantifier et minimiser ce nombre est étudié de manière approfondie dans le domaine de la "dérandomisation". Vous pouvez le lire dans les chapitres 20 et 21 du livre Arora-Barak ( http://www.cs.princeton.edu/theory/index.php/Compbook/Draft ) ou dans le chapitre 8 du livre de Goldreich ( http: / /www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/cc-book.html ). Il convient également de mentionner que la croyance commune dans ce domaine est que . Si cela est vrai, le nombre de bits aléatoires qu'un calcul utilise n'affecte pas sa puissance, tant que ce nombre est polynomial.$P=BPP$