Questions marquées «number-theory»

la théorie des nombres est la branche des mathématiques concernant les propriétés mathématiques des nombres et les relations entre divers types de nombres. Cette balise doit être utilisée avec des questions concernant des sujets d'informatique qui sont présentés dans une perspective de théorie des nombres ou qui peuvent impliquer la théorie des nombres ou dont la réponse pourrait ou devrait être formulée en termes de théorie des nombres.

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Problème de sous-ensemble avec de nombreuses conditions de divisibilité
Soit un ensemble de nombres naturels. Nous considérons sous l'ordre partiel de divisibilité, c'est-à-dire s_1 \ leq s_2 \ iff s_1 \ mid s_2 . LaisserS s 1 ≤ s 2SSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V an antichain }}\} …
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Complexité de la prise de mod
Cela semble être une question qui devrait avoir une réponse facile, mais je n'en ai pas de définitive: nnna , pa,pa, pun mod pamodpa\bmod p Diviser simplement uneaa par ppp prendrait le temps O ( M( n ) )O(M(n))O(M(n)) où M( n )M(n)M(n) est la complexité de la multiplication. Mais …
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Non diviseur le moins courant
Fondamentalement, le problème est le suivant: pour un ensemble de nombres positifs, trouvez un nombre minimal qui n'est pas un diviseur d'un élément de , c'est-à-dire .SSSdddSSS∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x Notons n=|S|n=|S|n = |S|et C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Considérons la fonction F(x)=F(x)=F(x) = le plus …
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Calcul efficace du plus petit entier avec n diviseurs
Afin de résoudre ce problème, j'ai d'abord observé que ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Où est le nombre de diviseurs (pas nécessairement premiers) de . Si est le plus petit entier tel que , alorsϕ(m)ϕ(m)\phi(m)mmmmmmϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = n ϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) …
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Trouver efficacement le GCD par paire maximum d'un ensemble de nombres naturels
Considérez le problème suivant: Soit un sous-ensemble fini des nombres naturels.S={s1,s2,...sn}S={s1,s2,...sn}S = \{ s_1, s_2, ... s_n \} Soit | où est le plus grand diviseur commun de etG={G={G = \{ gcd(si,sj)gcd(si,sj)gcd(s_i, s_j)si,sj∈S,si,sj∈S,s_i, s_j \in S, si≠sj}si≠sj} s_i \neq s_j \}gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)xxxyyy Trouver l'élément maximum de .GgG Ce problème peut être …
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GCD d'une paire de produits
J'ai deux nombres, qui sont chacun le produit d'un grand nombre de petits nombres que je connais. Je veux trouver le GCD (le plus grand commun diviseur) de ces deux nombres. Existe-t-il un moyen d'utiliser la factorisation partielle dont je dispose pour accélérer le processus? En particulier, chaque nombre plus …
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