L'informatique linear-programming

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Opérations logiques booléennes expresses en programmation linéaire zéro entier (ILP)

J'ai un programme linéaire entier (ILP) avec des variables destinées à représenter des valeurs booléennes. Les sont contraints d'être des entiers et de contenir 0 ou 1 ( ).x i 0 ≤ x i ≤ 1xixix_ixixix_i0≤xi≤10≤xi≤10 \le x_i \le 1 Je veux exprimer des opérations booléennes sur ces variables à …

58 linear-programming integer-programming

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Tri en tant que programme linéaire

Un nombre surprenant de problèmes ont des réductions assez naturelles de la programmation linéaire (LP). Voir le chapitre 7 de [1] pour des exemples tels que les flux de réseau, la correspondance bipartite, les jeux à somme nulle, les chemins les plus courts, une forme de régression linéaire et même …

24 algorithms reductions sorting linear-programming

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Chaque problème de NP a-t-il une formulation ILP poly-dimensionnée?

Étant donné que la programmation linéaire entière est NP-complète, il y a une réduction de Karp de tout problème dans NP. Je pensais que cela impliquait qu'il existe toujours une formulation ILP de taille polynomiale pour tout problème de NP. Mais j'ai vu des articles sur des problèmes spécifiques de …

14 complexity-theory np-complete reductions linear-programming

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La programmation linéaire admet-elle un algorithme fortement polynomial?

Le problème de programmation linéaire: trouver un algorithme de temps fortement polynomial qui pour une matrice donnée A ∈ Rm × n et b ∈ Rm décide s'il existe x ∈ Rn avec Ax ≥ b. Je sais que Steve Smale énumère certains des problèmes non résolus en mathématiques. Mais …

12 algorithms polynomial-time linear-programming

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Minimiser la composante maximale d'une somme de vecteurs

J'aimerais apprendre quelque chose sur ce problème d'optimisation: pour des nombres entiers non négatifs donnés unei , j , kai,j,ka_{i,j,k} , trouver une fonction Fff minimisant l'expression maxk∑jeunei , f( i ) , kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Un exemple utilisant une formulation différente pourrait le rendre plus clair: on vous donne …

11 algorithms optimization linear-programming

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Trouver des solutions d'angle exactes pour une programmation linéaire en utilisant des méthodes de point intérieur

L'algorithme simplex parcourt goulûment les coins d'un polytope pour trouver la solution optimale au problème de programmation linéaire. En conséquence, la réponse est toujours un coin du polytope. Les méthodes de point intérieur parcourent l'intérieur du polytope. Par conséquent, lorsqu'un plan entier du polytope est optimal (si la fonction objectif …

11 algorithms optimization linear-programming

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Cast en booléen, pour une programmation linéaire entière

Je veux exprimer la contrainte suivante, dans un programme linéaire entier: y= { 01si x = 0si x ≠ 0.y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} J'ai déjà les variables entières et on me promet que . Comment puis-je exprimer la contrainte …

11 linear-programming integer-programming

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Tous les problèmes de programmation linéaire entière sont-ils NP-difficiles?

Si je comprends bien, le problème d'affectation est en P car l'algorithme hongrois peut le résoudre en temps polynomial - O (n 3 ). Je comprends également que le problème d'affectation est un problème de programmation linéaire entier , mais la page Wikipedia indique que c'est NP-Hard. Pour moi, cela …

11 complexity-theory complexity-classes linear-programming integer-programming

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Preuve courte et lisse du théorème de la forte dualité pour la programmation linéaire

Considérez les programmes linéaires D u a l : → c ≤ → y T APr i m a l :A x⃗ ≤ b⃗ max c⃗ TX⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} D u a l :c⃗ ≤ y⃗ TUNEmin y⃗ …

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Trouver un ensemble de solutions au maximum différentes en utilisant la programmation linéaire ou une autre technique d'optimisation

Traditionnellement, la programmation linéaire est utilisée pour trouver la solution optimale à un ensemble de contraintes, de variables et d'un objectif (tous décrits comme des relations linéaires). Parfois, lorsque l'objectif est parallèle à une contrainte, il existe une infinité ou de nombreuses solutions optimales tout aussi bonnes. Je ne pose …

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Facettes connues du polytope du problème du voyageur de commerce

Pour la méthode ramification-coupe, il est essentiel de connaître de nombreuses facettes des polytopes générés par le problème. Cependant, c'est actuellement l'un des problèmes les plus difficiles à calculer réellement toutes les facettes de ces polytopes à mesure qu'ils grandissent rapidement. Pour un problème d'optimisation arbitraire, le polytope utilisé par …

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