Questions marquées «linear-algebra»

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Optimisation automatisée de la multiplication vectorielle matricielle 0-1
Question: Existe-t-il une procédure ou une théorie établie pour générer du code qui applique efficacement une multiplication matrice-vecteur, lorsque la matrice est dense et remplie uniquement de zéros et de uns? Idéalement, le code optimisé utiliserait systématiquement les informations précédemment calculées pour réduire le travail en double. En d'autres termes, …
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Quelles parties de l'algèbre linéaire sont utilisées en informatique?
J'ai lu l'algèbre linéaire et ses applications pour aider à comprendre le matériel informatique (principalement l'apprentissage automatique), mais je crains que beaucoup d'informations ne soient pas utiles à CS. Par exemple, savoir comment résoudre efficacement des systèmes d'équations linéaires ne semble pas très utile, sauf si vous essayez de programmer …
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Complexité de la recherche de la matrice pseudoinverse
Combien d'opérations arithmétiques sont nécessaires pour trouver une matrice pseudoinverse de Moore – Penrose d'un champ arbitraire? Si la matrice est inversible et de valeur complexe, alors c'est juste l'inverse. Trouver l'inverse prend temps, où est la constante de multiplication de la matrice. Il s'agit du Théorème 28.2 dans Introduction …
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Inverser une matrice de bande
J'ai une matrice de bande - clairsemée, carrée, symétriqueN× NN×NN \times N matrice dont la structure ressemble à ceci: Ici, la zone sous les bandes bleues correspond aux éléments non nuls; tout le reste est nul Existe-t-il un algorithme pour inverser ce type de matrice qui est simple mais plus …
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Un ordinateur quantique pourrait-il effectuer une algèbre linéaire plus rapidement qu'un ordinateur classique?
Supposons que nous disposions d'un ordinateur quantique avec un nombre suffisant de qubits, pourrions-nous l'utiliser pour faire de l'algèbre linéaire plus rapidement qu'avec un ordinateur classique? À quel genre d'accélération pouvons-nous nous attendre? Quelqu'un a-t-il créé un algorithme quantique pour l'algèbre linéaire, et quel est son temps d'exécution? En théorie, …
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Générer de manière algorithmique tous les points de grille à l'intérieur d'un hypercube
\def\R{\mathbb{R}}\def\Z{\mathbb{Z}}\def\n#1{\|#1\|_\infty} Le problème vient directement des mathématiques computationnelles et peut être a déclaré ce qui suit: Étant donné une matrice régulière M∈Rd×dM∈Rd×dM\in\R^{d\times d} , trouver efficacement tous les vecteurs v∈Zdv∈Zdv\in\Z^d tels que ∥Mv∥∞≤1‖Mv‖∞≤1\n{Mv}\leq1 , où ∥Mv∥∞‖Mv‖∞\n{Mv} est la composante maximale de la vecteur en module. Je donne un algorithme ci-dessous, …
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