Pourquoi les théorèmes de Shaefer et Mahaney n'impliquent-ils pas P = NP?

Je suis sûr que quelqu'un a pensé à cela avant ou immédiatement rejeté, mais pourquoi la théorie de la dichotomie de Schaefer avec le théorème de Mahaney sur les ensembles clairsemés n'implique-t-elle pas P = NP?

Voici mon raisonnement: créer un langage qui est égal à SAT intersecté par un ensemble clairsemé décidable infini. Alors doit aussi être clairsemé. Puisque n'est pas trivial, affine, 2-sat ou Horn-sat, selon le théorème de Shaefer, il doit être NP-complet. Mais alors nous avons un ensemble NP-complet clairsemé donc par le théorème de Mahaney, P = NP. $L$ $L$ $L$

Où vais-je mal ici? Je soupçonne que je comprends mal / applique mal le théorème de Shaefer mais je ne vois pas pourquoi.

— Ari
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Étroitement liés: cs.stackexchange.com/q/42544/755 (lisez les réponses avant d'essayer de comprendre tous les détails de la question; les réponses sont relativement autonomes)

— DW

je me suis posé des questions à ce sujet avant thx tant de demander! l'astuce est que les schaefers thm ne disent pas en fait qu'il n'y a pas de langages intermédiaires "entre" P / NP, c'est plus subtil. essayez également d'étudier la classe NPI, alias NP intermédiaire, il existe de nombreuses références en informatique théorique . de nombreux problèmes majeurs sont "in" NPI, les deux principaux / célèbres sont la factorisation et l'isomorphisme des graphes.

— vzn

en bref Shaefer thm ressemble à un thm sur SAT mais est en fait un langage étroit lié à SAT qui n'est apparemment ni NP dur ni NP complet ....? recherchent depuis longtemps une présentation de niveau "undergrad textbook" de Shaefer thm ....

— vzn

voir aussi wikipedia / NPI / Ladners thm

— vzn

Le théorème de Schaefer applique uniquement à un type spécifique de langues, celles de la forme pour un ensemble fini de relations sur le domaine booléenne ou pour un langage de contrainte finie sur le domaine Boolean (les deux les notations sont équivalentes; voir la page Wikipedia pour une description). Tout autre langage n'est pas couvert par le théorème, et le théorème n'a rien à dire à ce sujet. En particulier, le théorème de Schaefer ne dit rien au sujet de votre langue . $\mathrm{SAT}(S)$ $\mathrm{CSP}(\Gamma)$ $L$

— Yuval Filmus
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génial mais quel est exactement SAT (S)? plz chair this out more (quoique certes / clairement peu d'autres le pensent nécessaire!)

— vzn

Ceci est expliqué très clairement dans la page Wikipedia sur le théorème de Schaefer, à partir de laquelle j'ai copié cette notation.

— Yuval Filmus

mais de toute façon, je pense que tout cela pourrait être mieux expliqué. "Schaefer définit un problème de décision qu'il appelle le problème de Satisfaction Généralisée". mais apparemment ce n'est pas si généralisé alors ....? Par exemple, pourquoi la langue qu'il étudie est-elle importante et non artificielle? est-il utilisé ailleurs dans CS que son papier? quelles sont les implications les plus importantes de ce théorème, y en a-t-il ou s'agit-il d'une curiosité isolée qui ne semble mener nulle part? pourrait-il en quelque sorte être utilisé dans une attaque P vs NP ou non? etc

— vzn