Récemment, j'ai trouvé dans un article [1] une version symétrique spéciale de SAT appelée 2/2/4-SAT . Mais il existe de nombreuses variantes complètes, par exemple: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

Quelques autres variantes sont traitables: - , Planar-NAE- , ...SAT $2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

Existe-t-il des documents d'enquête (ou des pages Web) qui classent toutes les variantes (étranges) qui se sont avérées être -complètes (ou dans )?NP $\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. Trouver une solution la plus courte pour l' extension x du 15-Puzzle est intraitable$N$$N$ par D. Ratner et M. Warmuth (1986)

Des résultats classiques et connus

Comme mentionné par Standa Zivny sur la question connexe de CSTheory, Quels problèmes SAT sont faciles? , il y a un résultat bien connu de Schaefer de 1978 (citant la réponse de Zivny):

Si SAT est paramétré par un ensemble de relations autorisées dans n'importe quelle instance, alors il n'y a que 6 cas traitables: 2-SAT (c'est-à-dire que chaque clause est binaire), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (solutions à linéaire équations dans GF (2)), 0-valide (relations satisfaites par l'affectation tout-0) et 1-valide (relations satisfaites par l'affectation tout-1).

Planar-3SAT, ce qui signifie que la version planaire de 3SAT est connue pour être complète. Voir D Lichtenstein, Formules planaires et leurs utilisations, 1981 . La version non planaire de 3SAT est bien sûr le problème classique très connu de N $\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

Pas tous égaux 3SAT ( NAE-3SAT ) est complet. Cependant, la version planaire est en P comme le montre Moret, Planar NAE3SAT est en P, 1988 .$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Variantes plus récentes et / ou "bizarres"

Monotone k- colorable NAE-3SAT$k$

Voici une variante plus exotique ou bizarre, un problème de décision appelé le colorable Monotone NAE-3SAT$k$ :

Étant donné une expression CNF monotone avec exactement trois variables distinctes dans chaque clause, de telle sorte que le graphe de contraintes correspondant G ( ϕ ) est k-colorable, l'expression ϕ n'est-elle pas toutes égales satisfaisante?$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

Variantes CNF linéaires

Bien que n'étant peut-être pas exotiques ou étranges, certaines variantes bien connues, à savoir NAE-SAT ( SAT pas toutes égales) et XSAT (SAT exact; exactement un littéral dans chaque clause à 1 et tous les autres littéraux à 0), du Le problème de satisfiabilité a été étudié dans le cadre linéaire . Les clauses d'une formule linéaire par paire ont au plus une variable en commun. Fait intéressant, le statut de complexité ne découle pas du théorème de Schaefer.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

Certains autres aspects concernant la complexité de NAE-SAT et XSAT sous certaines hypothèses sont probablement encore ouverts. Pour plus de détails, voir par exemple Porschen et Schmidt, On Some SAT-Variants over Linear Formulas, 2009 et Porschen et al., Complexity Results for Linear XSAT-Problems, 2010 .