MANOVA et corrélations entre variables dépendantes: quelle est la force trop forte?

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Les variables dépendantes dans une MANOVA ne doivent pas être "trop fortement corrélées". Mais à quel point une corrélation est-elle trop forte? Il serait intéressant de recueillir l'opinion des gens sur cette question. Par exemple, feriez-vous avec MANOVA dans les situations suivantes?

Y1 et Y2 sont corrélés avec et $r=0.3$ $p<0.005$
Y1 et Y2 sont corrélés avec et $r=0.7$ $p=0.049$

Mise à jour

Quelques citations représentatives en réponse à @onestop:

"MANOVA fonctionne bien dans les situations où il existe des corrélations modérées entre les DV" (notes de cours de San Francisco State Uni)

"Les variables dépendantes sont corrélées, ce qui convient à Manova" (United States EPA Stats Primer)

"Les variables dépendantes doivent être liées conceptuellement, et elles doivent être corrélées entre elles à un niveau faible à modéré." (Notes de cours de la Northern Arizona University)

"Les DV corrélés d'environ 0,3 à environ 0,7 sont éligibles" (Maxwell 2001, Journal of Consumer Psychology)

nb Je ne fais pas référence à l'hypothèse selon laquelle l'intercorrélation entre Y1 et Y2 devrait être la même à tous les niveaux de variables indépendantes, simplement à cette zone grise apparente concernant l'ampleur réelle de l'intercorrélation.

— Freya Harrison
source

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Qui a dit qu'ils ne devraient pas être "trop fortement corrélés", c'est-à-dire quelle est la source de cette citation?

— 2011

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Prendre une supposition sauvage: si la corrélation est nulle, vous pouvez aussi bien effectuer des anovas séparés et ainsi simplifier votre tâche. Si la corrélation est très élevée, vous pouvez également effectuer une anova sur une seule des variables Y, car les résultats seront largement les mêmes pour toutes les autres.

— rolando2

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Juste une note: la raison pour laquelle je n'ai pas accepté de réponse est que, comme le dit le professeur Lee, il ne semble pas y avoir de réponse claire. La contribution de chacun est donc utile.

— Freya Harrison

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Je suis d' accord avec @ rolando2 (et d' autres) que dans le cas d'une très forte corrélation MANOVA n'a pas ajouter beaucoup à une analyse de variance sur l' une des variables (ou par exemple sur leur moyenne), une question importante mais ne sont pas couverts dans l' une des réponses existantes est : pourquoi la MANOVA serait-elle pire dans cette situation?

— amibe dit Réintégrer Monica

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Il n'y a pas de réponse claire. L'idée est que si vous avez une corrélation qui approche 1, vous avez essentiellement une variable et non plusieurs variables. Vous pouvez donc tester par rapport aux hypothèses que r = 1,00. Cela dit, l'idée de MANOVA est de vous donner quelque chose de plus qu'une série de tests ANOVA. Il vous aide à trouver une relation avec un test, car vous pouvez réduire votre erreur quadratique moyenne lors de la combinaison de variables dépendantes. Cela n'aidera simplement pas si vous avez des variables dépendantes hautement corrélées.

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Pourquoi ne pas utiliser les lignes directrices de Cohen (1988, 1992) pour les valeurs de taille d'effet? Il définit un effet "petit" , "moyen" et "grand" . Cela suggérerait d'utiliser MANOVA avec des variables dont le est inférieur à . $(0.1 \leq r \leq 0.23)$ $(0.24 \leq r \leq 0.36)$ $(r \geq 0.37)$ $r$ $0.37$

Les références

Cohen, J. (1988) Analyse de la puissance statistique pour les sciences du comportement. 2nd Ed. Routledge Academic, 567 p.

Cohen, J (1992). Un apprêt puissant. Bulletin psychologique 112, 155–159.

— ils
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Je recommanderais d'effectuer une MANOVA chaque fois que vous comparez des groupes sur plusieurs DV qui ont été mesurés à chaque observation. Les données sont multivariées et une procédure MV doit être utilisée pour modéliser cette situation de données connue. Je ne crois pas à décider de l’utiliser sur la base de cette corrélation. J'utiliserais donc MANOVA pour l'une ou l'autre de ces situations. Je recommanderais de lire les parties pertinentes du document de conférence suivant de Bruce Thompson (ERIC ID ED429110).

ps Je crois que la citation «conceptuellement liée» vient du livre de Stevens.

— Bob P
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Les affirmations sur les corrélations qui devraient ou ne devraient pas être utilisées en MANOVA sont essentiellement des «mythes» (voir Frane, 2015, «Contrôle des erreurs de puissance et de type I pour les comparaisons univariées dans les conceptions multivariées à deux groupes»). Mais bien sûr, si vos DV sont presque parfaitement corrélés (c'est-à-dire près de 1 ou -1), vous devriez vous demander pourquoi vous les traitez en tant que variables différentes en premier lieu.

— Bonferroni
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